Trzy zadanka z matmy :) z gory dzieki ;)

1. W trapezie prostokątnym ABCD kąt ADB ma miarę 73stopni42'10", a kąt ABC - miarę 43stopnie46'25". Wyznacz miary kątów trójkąta BCD.

2. Rozwiąż trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długość
a) 3, 4, b) 5, 12, c) 8, 15.

3. Rozwiąż trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości:
a) przeciwprostokątnej jest równa 12cm, a przyprostokątnej - 10cm
b) przeciwprostokątnej jest równa 15cm, a jeden z kątów ma miarę 35stopni
c) przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta 24stopni20' jest równa 12,5.

1

Odpowiedzi

2009-09-12T19:24:54+02:00
1. W trapezie prostokątnym ABCD kąt ADB ma miarę 73stopni42'10", a kąt ABC - miarę 43stopnie46'25". Wyznacz miary kątów trójkąta BCD.

∢DAB=180-(43st.46'25"+73st.42'10")=180-117st.28'35"=62st.31'25"
∢ADC=180-∢DAB=117st.28'35"
∢BDC=∢ADC-∢ADB=117st.28'35"-73stopni42'10"=43st.46'25"
∢BCD=90st.
∢DBC=90st.-43st.46'25"=46st.13'35"

2. Rozwiąż trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długość
a) 3, 4, b) 5, 12, c) 8, 15.

3²+4²=x² 5²+12²=x² 8²+15²=x²
9+16=x² 25+144=x² 64+225=x²
x²=25 x²=169 x²=289
x=5 x=13 x=17
Czy liczycie też już kąty?

3. Rozwiąż trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości:
a) przeciwprostokątnej jest równa 12cm, a przyprostokątnej - 10cm
12²=x²+10² sinα=10/12 sinβ=2√11/12
144=x²+100 sinα=o,8333 sinβ=o,5528
x²=144-100 α= z tablicy β z tablic α+β=90
x²=44
x=2√11
b) przeciwprostokątnej jest równa 15cm, a jeden z kątów ma miarę 35stopni
sin35=x/15 β=90-35=55 cos35=y/15
x=15razy sin35 z tablic i pomnożyc y=15razy cos35 tabl.
c) przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta 24stopni20' jest równa 12,5.
x-dł. przeciprostokątna α=24stopni20' β=90-24stopni20'=65st.40'
sinα=12,5/x ctgα=y/12,5
x=12,5/sinα y=12,5×ctgα
z tablic odczytac sin i podzielic z tablic ctg kątz i pomnożyc

Niestety nie mam tablic
4 3 4