Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-09-12T17:28:03+02:00
1. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f(x)=(m²-1)x²-2mx+4m+5 jest rosnąca w przedziale (-∞;1) i malejąca w przedziale (1;+∞).
Ponieważ funkcja jest najpierw rosnąca, a potem malejąca to znaczy, że ramiona idą w dół, czyli a<0 → m²-1<0
m=1 ∨m=-1
m∈( -1,1 )

x=1 jest to nasze p czy x wierzchołkowe p= -b/2a → 1= -(-2m)/2(m²-1)
1=2m/2(m²-1)
2(m²-1)=2m /:2
m²-1=m
m²-m-1=0 Δ=(-1)²-4×1×(1) Δ=1+4=5 √Δ=√5
m₁= ( 1-√5)/2 ∨ m₂ = ( 1+√5)/2 i sprawdzamy czy należą one do m∈( -1,1 )
Tylko m₁= ( 1-√5)/2 należy do ( -1,1 ).
2009-09-12T17:47:47+02:00
Wykresem musi byc parabola ramionami w dól
x-owa wspolrzedna xw=-/2a=1

Rozwiazanie:
(m²-1)<0 i 2m/[2(m²-1)]=1

najpierw rozwiaze rownanie
m=m²-1
m²-m-1=0
Δ=1+4=5 √Δ=√5
m1=(1-√5)/2=-0,61803398874989484820458683436564
m2=(1+√5)/2=1,6180339887498948482045868343656

(m²-1)<0
(m-1)*(m+1)<0

m∈(-1,1)

ODP

m=m1=-0,6180339

Pozdrawiam