Proszę rozwiązania.

W trójkącie ABC o polu 12cm² dane są: AB=5cm i BC=6cm.
a) Czy kąt przy wierzchołku B jest prosty?
b) Czy jedna z wysokości trójkąta ABC może mieć długość 2cm?
c) Czy jedna z wysokości trójkąta ABC może mieć długość 4,8cm?

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-18T14:11:34+01:00
W trójkącie ABC o polu P=12cm² dane są odcinki AB=5cm i BC=6cm.
a) Czy kąt przy wierzchołku B jest prosty?

Sprawdzamy ze wzoru na pole trójkąta prostokątnego

a=|AB|
b=|BC|

P=(1/2)ab
12cm²=(1/2)*5cm*6cm
12cm²=15cm²
L=/=P => trójkąt nie jest trójkątem prostokątnym

b) Czy jedna z wysokości trójkąta ABC może mieć długość 2cm?

h = 2cm
c=|AC|

P=(1/2)ch
12cm²=(1/2)c*2cm
c=12cm

a=|AB|=5cm
b=|BC|=6cm
c=|AC|=12cm

formułujemy założenie iż trójkąt powstanie wtedy gdy suma dwóch sąsiednich boków będzie dłuższa od długości trzeciego boku

|AB|+|BC|=|AC|
5+6=12
L=/=P => żadne z wysokości trójkąta nie może być równa dwa


c) Czy jedna z wysokości trójkąta ABC może mieć długość 4,8cm?

h = 4.8cm

P=(1/2)ah
12cm²=(1/2)a*4.8cm
a=5cm

Sprawdzenie

P=(1/2)ah
12cm²=(1/2)*5cm*4.8cm
L=P => wysokość trójkąta może być równa 4.8cm


do podpunktu c) przyjąłem iż bok na którym jest opuszczona wysokość to bok podany w zadaniu można również podstawić inną daną i potem po uzyskaniu wyniku przypuszczać iż jest to bok podany w zadaniu
1 1 1