Odpowiedzi

2009-12-17T20:14:15+01:00
Pc = 90 - pole całkowite graniastosłupa prawidłowego czworokatnego
a - bok podstawy ( kwadratu)
H - wysokośc graniastosłupa
8 krawedzi podstaw + 4 krawedzie boczne = 48

a = ?
H = ?
8a + 4H = 48 /:4
Pc = 90

2a + H = 12
2Pp + Pb = 90

H = 12-2a
2*a² + 4*a*H = 90

H = 12-2a
2a² + 4a*(12 - 2a) = 90

H = 12 -2a
2a² + 48a - 8a² = 90

H = 12 -2a
- 6a² + 48a -90 = 0 /(-6)

H = 12 -2a
a² - 8a + 15 = 0
z drugiego równania obliczam Δ, oraz pierwiastki a¹ i a²
Δ= (-8)² - 4*1*15 = 64 - 60 = 4
√Δ = √ 4 = 2
a₁ = [-( -8) - 2] : (2*1) = [ 8 -2 ] : 2 = 3
a₂ = [-( -8) -+2] : (2*1) = [ 8 +2 ] : 2 = 5

Teraz obliczam H
H₁ = 12 -2a₁
H₁ = 12 - 2*3
H₁ = 12 - 6
H₁ = 6

lub
H₂ = 12 - 2a₂
H₂ = 12 - 2*5
H₂ = 12 - 10
H₂ = 2


Odp. a = 3 i H = 6
lub a = 5 i H = 2

4 5 4