1. W trapezie ABCD poprowadzono przekątną BD. Wyznacz miary kątów tego trapesu, wiedząc, że kąt CDB = kątowi CBD = 45 stopni oraz, że długość przekątnej DB jest równa długości podstawy AB.
2. W trapezie równoramiennym przękątna dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Długości podstaw mają się do siebie jak 3:2. Obwód trapezu wynosi 108 cm. Oblicz długości boków trapezu.
3. W trapezie równoramiennym ABCD odcinek AB jest dłuższą podstawą, DE - wysokością trapezu. Ramię ma długość równą różnicy długości podstaw. Oblicz obwód trapezu, jeśli EB = 2,5 cm oraz AD = BC = 3cm.
4. Obwód trapezu równoramiennego ABCD wynosi 50 cm, a długość ramienia AD jest równa 6 cm. Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-17T21:11:33+01:00
1. zaznaczamy pozostale katy. z wlasnoci trojkatow
bcd = 180-45-45=90
skoro bcd wynosi 90, to cba rowniez [nie istnieje trapez z 1 katem prostym]
stad dba=45
teraz wiemy ze trojkat dba jest rownoramienny,wiec 180-45=135
135/2=67,5

Odp.: bcd=90
bda=45=cdb=cbd
adb=67,5=dab

2.
r- ramie
2x-krotsza podsatwa
3x-dluzsza

108=3x+2x+2r
2x+2r=3x

x=2r
108=10r+2r
12r=108

r=9
x=18

Odp.: ramie 9 podstawy 36 i 54

3.
|ae|=[3√(2)]/2
r=3=|ab|-|dc|
|dc|=2,5-2*|ae|=2,5-[3√(2)]

Obw = 3+3+2,5+{[3√(2)]/2}+2,5-[3√(2)]=11-[3√(2)]/2

4.
prowadzimy wysokosci de i cf
ae=fb=[3√(2)]
2*|de|=50-12-[6√(2)]=38-[6√(2)]
|de|=19-[3√(2)]

dlugosc odcinka szukanego to srednia rtymetyczna obu podstaw
czyli {38-[6√(2)]+[6√(2)]}/2=38/2=19cm