1.w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym długość krawędzi podstawy jest równa 6 cm, a wysokość 2 cm. oblicz miarę kata nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

2. podstawa graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 i 4 cm podaj miary kątów miedzy sąsiednimi ścianami bocznymi tego graniastosłupa

1

Odpowiedzi

2009-12-18T13:14:53+01:00
1.w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym długość krawędzi podstawy jest równa 6 cm, a wysokość 2 cm. oblicz miarę kata nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Nie mogę skorzystać z symboli matematycznych ( nie są aktywne od wczoraj ) !!!!!!!!!!!!!!!!1

a = 6cm - krawędź podstawy ( trójkata równobocznego)
H = 2 cm - wysokość
b - krawędź boczna
alfa = ? kat nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy

1. Obliczam hp - wysokość podstawy
h = a*(pierwiastek z 2 ) : 2
h =6cm*(pierwiastek z 2 ) : 2
h = 3*pierwiastek z 2
2. Obliczam kat alfa
korzystam z trójkata prostokatnego gzie:
H = 2 cm - przuprostokatna
2/3*hp =2/3*3*pierwiastek z 2 = 2 *pierwiastek z 2 - to druga przyprostokatna
b- krawędź boczna - to przeciwprostokątna
H : ( 2 *pierwiastek z 2 ) = tg alfa
tg alfa = 2 cm : ( 2 *pierwiastek z 2 )
tg alfa = 1 : (pierwiastek z 2) ( usuwam niewymierność mianownika tzn. mnożę i dzielę przez pierwiastek z 2
tg alfa = (perwiastek z 2 ) :2
tg alfa = ok.0,7071
teraz z tablic odczytuję kat alfa
alfa = ok.35 stopni i 16 minut

Zad.2
podstawa graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 i 4 cm podaj miary kątów miedzy sąsiednimi ścianami bocznymi tego graniastosłupa
a = 5
b = 4

1. Obliczam przeciwprostokatną c
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 5^2 + 4^2
c^2 = 25 +16
c^2 = 41
c = pierwiastek z 41
2.Oblicam katy pdstawy ( katy miedzy scianami bocznymi)
z wzorów cosinuów
a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos alfa
5^2 = 4^2 + 41 -2*4*(pierwiastek z 41)*cos alfa
25 = 16 +41 - 8*( pierwiastek z 41)*cos alfa
8*( pierwiastek z 41)*cos alfa = 57-25
8*( pierwiastek z 41)*cos alfa = 32
cos alfa = 32 : (8*pierwiastek z 41)
cos alfa = 4 : ( pierwiastek z 41)
cos alfa = [4 : ( pierwiastek z 41)]*[( pierwiastek z 41):( pierwiastek z 41)
cos alfa = 4*(pierwiastek z z 41) : 41
cos alfa = ok. 0,6247
alfa = ok. 51 stopni i20 minut

b ^2 = a^2 + c^2 - 2*a*c*cos beta
4^2 = 5^2 + 41 - 2*5*(pierwiastek z 41)*cos beta
16 = 25 +41 - 10*(pierwiastek z 41)*cos beta
16 = 66 - 10*(pierwiastek z 41)*cos beta
10*(pierwiastek z 41)*cos beta = 66 -16
10*(pierwiastek z 41)*cos beta = 50
cos beta = 50 : [10*(pierwiastek z 41)]
cos beta = 5 : (pierwiastek z 41)
usuwam niewymierność mianownika
cos beta = 5*(pierwiastek z 41) : 41
cos beta = ok.0,7809
beta = ok. 38 stopni i 40 minut


c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos gamma
41 = 5^2 + 4^2 - 2*5*4* cos gamma
41 = 25 + 16 - 40*cos gamma
cos gamma = 41 -41
cos gamma = 0
gamma = 90 stopni
1 5 1