Dyrektor codzienne przyjeżdża na dworzec o godzinie 8 00. Tam czeka na niego samochód. Pewnego dnia przyjechał o godzinie 7 00 i poszedł piechotą w kierunku zakładu. Idąc spotkał samochód jadący na dworzec i przyjechał o 20 minut wcześniej niż zwykle. O której godzinie nastąpiło spotkanie? Ile razy szybciej jedzie samochód niż idzie dyrektor?

Proszę o nie branie odpowiedzi z innych stron, bo wydaje mi się że są źle, z góry dziękuje za pomoc

1

Odpowiedzi

2009-12-18T06:38:18+01:00
V_d - prędkość dyrektora
v_s - prędkość samochodu
t_0 - czas spotkania
t - czas przejazdu samochodu z dworca do zakładu

Ponieważ dyrektor przyjechał godzinę wcześniej i dotarł do zakładu o 20 minut wcześniej niż zwykle, jego czas dotarcia z dworca do zakładu trwał o 40 minut (2/3 godz) dłużej niż zazwyczaj
Dworzec (D)--------------------------> punkt spotkania (P)---------------------------> zaklad(Z)

Z kolei samochód jechał jedynie z punktu P jechał do punktu Z i zajęlo mu to 20 minut (1/3godz) krócej niż zazwyczaj

v_dt_0 - droga dyrektora do chwili spotkania (od punktu D do P)
t-\frac{1}{3}- czas w jakim samochód przebył drogę z punktu P do Z
czyli z punktu D do P musiałby jechać \frac{1}{3} godziny
\frac{v_dt_0}{v_s} - czas w jakim samochód przebyłby drogę z D do P
czyli
\frac{v_dt_0}{v_s}=\frac{1}{3}
Cały czas jaki upłynął dyrektorowi na dotarcie do zakładu to t_0+t-\frac{1}{3}
i jest on o 2/3 dluższy niż zazwyczaj czyli t+\frac{2}{3}
stąd
t_0+t-\frac{1}{3}=t+\frac{2}{3}

\{\frac{v_dt_0}{v_s}=\frac{1}{3}\\t_0+t-\frac{1}{3}=t+\frac{2}{3}
\{\frac{v_dt_0}{v_s}=\frac{1}{3}\\t_0=1
\{\frac{v_d\cdot 1}{v_s}=\frac{1}{3}\\t_0=1
\{\frac{v_d}{v_s}=\frac{1}{3}\\t_0=1
\{v_s=3v_d\\t_0=1

poszukaj sobie znaki internetowe matematuyczne w necie,
pozdrawiam