1. Podaj współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem funkcji:

a) y= -2x^2 - 8x - 3

b) y= 1\4x^2 - 5x + 3

c) y= 3\8x^2 + 2

2.Zapisz wzór podanej funkcji w postaci kanonicznej:

a) y= 2x^2 +5x - 5

b) y= -1\4x^2 - 3\2x + 3\4

c) y= -x^2 + 0.4x - 0.8

3.Rozwiąż nierówności:

a) 2x^2 - 2x - 24 < 0

b) -4x^2 + 8x + 4 >(bądź równe) 0

c) 9x^2 + 6x + 4 < 3

d) 5x - 10 < 2x^2

Bardzo proszę o pomoc :]

1

Odpowiedzi

2009-12-18T10:07:27+01:00
1. najpierw wypiszmy wzory na wierzcholki paraboli
p = -b/2a
q= -delta/4a


a) y= -2x^2 - 8x - 3
a=-2;b=-8;c=-3
delta= (-8) ^2-4*(-2)*(-3)=64-24=40
p=8/-4=-2
q=-40/4*(-2)=-40/(-8)=5

b) y= 1\4x^2 - 5x + 3
a=1/4;b=-5;c=3
delta= (-5)^2-4*(1/4)*3=25-3=22
p=-5/2=-2,5
q=-22/4*1=-22/4=-5,5

c) y= 3\8x^2 + 2
a=3/8;b=0;c=2
delta= 0^2-4*3/8*2=-3
p=0/6=0
q=3/4*3/8=2

2.postac kanoniczna wyraza sie wzorem
y=a(x+b/2a)^2-delta/4a


a) y= 2x^2 +5x - 5
delta = 25+40=65
p = -5/4
q=-65/8
y=2(x-5/4)^2+65/8

b) y= -1\4x^2 - 3\2x + 3\4
delta =9/4+3/4=12/4=3
p = 3/2 / -1/2 = -3
q=-3/4*(-1/4)=-3/-1=3
y=-1/4(x-3)^2-3

c) y= -x^2 + 0.4x - 0.8
delta = 0,16-3,2=-3,04
p = -0,4/-2=0,2
q=3,04/-4=-0,76
y=-(x+0,2)^2+0,76

3.Rozwiąż nierówności:

a) 2x^2 - 2x - 24 < 0
delta = 4+192= 196
pierw z delty= 14
x1=2+14/4=4
x2=2-14/4=-3

x nalezy (-3;4)


b) -4x^2 + 8x + 4 >(bądź równe) 0
delta = 64+64=128
pierw z delty= 8 pierwiastkow z 2
x1=-8+8 pierw z 2/-8=1 - pierw z 2
x2=-8-8 pierw z 2/ - 8= 1+ pierw z 2

x nalezy <1-pierw z 2; 1+pierw z 2>

c) 9x^2 + 6x + 4 < 3
9x^2 + 6x + 4 - 3<0
9x^2 + 6x + 1 <0
delta = 36-36=0
x0=-6/18=-1/3

x nalezy {-1/3}


d) 5x - 10 < 2x^2
5x - 10 - 2x^2<0
-2x^2+5x-10<0
delta= 25-80 = -55
brak rozwiazan
2 5 2