Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-18T13:28:55+01:00
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60°. oblicz objętość tego ostrosłupa, jeżeli krawędź podstawy ma 9cm.
a = 9cm
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat, stąd
Pp = a²
α = 60°
Krawędź boczna tworzy kąt równy 60° z płaszczyzną podstawy tzn jest to kąt pomiędzy przekątną podstawy a krawędzią boczną.
Połowa przekątnej podstawy, wysokość ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny o kątach 30°, 60° i 90°.
Z własności tego trójkąta otrzymujemy, że jeśli połowa przekątnej ma długość x, to wysokość ma długość x√3, a przeciwprostokątna ma długość 2x.
d = a√2
½d = ½a√2
H = ½d√3
H = ½a√2*√3
H = ½a√6
Wzór na objętość ostrosłupa:
V = ⅓Pp*H
V = ⅓a²*½a√6
V = ⅙a³√3
V = ⅙*9³√3
V = ½*81*3√3
V = 121,5√3 cm³
2 5 2