1. W prostokącie ABCD bok AB ma długość 6, a przekątna AC tworzy z bokiem BC kąt o mierze 60°. Na bokach prostokąta ABCD wybrano punkty E i F w taki sposób, że E należy do boku AB, punkt F należy do boku CD, a czworokąt AECF jest rombem. Oblicz pole czworokąta AECF.

Wynik, do którego należy dojść to 8√3

2. Obwód rombu jest równy 20, a suma długości jego przekątnych wynosi 12. Oblicz pole i wysokość tego rombu.

Wyniki, do których należy dojść to P=11 i h=¹¹/₉

1

Odpowiedzi

2009-04-01T18:11:02+02:00
Zadanie 1-sze najpierw rozwiaz konstrukcujnie.
narysuj zadany prostokat.

Podziel przekatna ac na pol i ze srodka S naryzuj prosta prostopadla
/symetralna przkatnej / przetnie ona boki prostokata w punkatach E i F

AC=AB/sin30=12
przekatna AC=12 jest rowniez przekatna rombu !!

trojkat ASE jest prostokatny.
SE=1/2AC*tg30=6*√3/3=2√3

Romb jest deltoidem wiec pole to polowa iloczynu przekatnych tzn

P=12*2√3=24/3√3=8√3 !!!


ZAD 2
obwod=20 --->a=5
d1+d2=12 oznacze x=d1/2 y=d2/2

OBL. P i h
2x+2y=12 ----y=6-x
x²+y²=25 dwa rown. i dwie niewiadome
x²+36-12x+x²=25
2x²-12x+9=0

Δ=144-72=72------->√Δ=6√2
x1=(12-6√2)/4=3-3/2√2 -----y1=3+3/2√2
x2=(12+6√2)/4=3+3/2√2 ----y2= 3-3/2√2

Pole =4trojkaty xy
P=4x1*y1/2=2*(9-9/4*2)=2*(9-9/2)=9
P=a*h ---> h =P/a=9/5

Wydaje mi sie ze nie popelnilem bledu - zrobie korekta za 1 godz