Punkty A=(-2,3) i B=(6,1) to dwa wierzchołki trójkąta ABC. Punkt C leży na prostej o równaniu y=2/3x + 2 1/3

a)wiedząc że |AC|=|BC|, znajdź współrzędne wierzchołka C.
b)Oblicz pole trójkąta ABC

Proszę o objaśnienie jak wykonać te zadanie

1

Odpowiedzi

2009-12-18T21:03:51+01:00
Rozwiązanie a) w załączniku
b)
Aby obliczyć pole trójkata trzeba znaleźć wysokość h = CD.
pr AB
A = (-2;3), B = (6;1)
y = ax + b
3 = -2a + b
1 = 6a +b
--------------
2 = -2a - 6a = -8a
a = -1/4
b = 3 + 2a = 3- 2/4 = 12/4 - 2/4 = 10/4 = 5/2, czyli
pr AB ma równanie
y = (-1/4)x + 5/2
Szukamy prostej CD prostopadłej do pr AB
(-1/4)*a1 = -1
a1 = 4
y = 4x + b , C = ( 5/2; 4)
4 = 4*(5/2) + b
b = 4 - 10 = -6
pr CD ma równanie y = 4 x - 6
Szukamy współrzednych punktu D wspólnego dla pr AB oraz
pr CD
4x - 6 = (-1/4) x + 5/2
16 x -24 = -x + 10
17 x = 34
x = 2
y = 4*2 - 6 = 8 - 6 = 2
D = (2 ; 2)
h = CD
h^2 = (2 - 2,5)^2 + ( 2-4)^2 = 0,5^2 + (-2)^2 = 1/4 + 4 = 17/4
h = 0,5* pierwiastek z 17
wektor AB =[6-(-2), 1-3] = [8, -2]
I AB I ^2 = 8^2 + (-2)^2 = 64 + 4 = 68
AB = 2 * pierwiastek z 17
P = 0,5* AB *h = 0,5*2* pierwiastek z 17*0,5*pierwiastek z 17 =
= 0,5*17 = 8,5 jednostek kwadratowych.