Zad 1 a) oblicz pole przekroju osiowego stożka otrzymywanego w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostąkątnych 6 cm i 9 cm wokół dłuższej przyprostokątnej
b) przekrój osiowy stożka to trójkąt rownoboczny o polu 9sqrt3cm^3 . oblicz wysokośc promień podstawy i tworzącą stożka.
zad 2. miara kąta rozwarcia stożka wynosi 90 stopni. wysokośc stożka ma 10 cm. oblicz długoścpromienia podstawy i długośc tworzącej tego stożka

2

Odpowiedzi

2009-04-01T17:34:53+02:00
1.
a)przekrojem osiowym jest trójkąt równoramienny, którego wysokosć równa jest 9 cm a podstawa równa jest 12 cm jego pole jest więc równe
P=0,5 *9 *12=54cm^2
b)Pole przekroju:
Pp=9√3
0,25 a^2√3=9√3
a-tworząca
a=6
Promień podstawy - r
r=a/2
r=3
Wys. stożka H jest jednocześnie wysokością przekroju, który jest trójkątem równobocznym. Wysokość w trójkącie równobocznym wyrażamy wzorem:
0,25a√3
H= (6√3)/2 = 3 √3

2.tga=r/h
r=tga * h
r=1*10
r=10cm

l=√(h^2 + r^2)
l=10√2


2009-04-01T17:36:21+02:00
A) Przekrój osiowy stożka jest trójkątem.
Wzór na pole trójkąta? P = ½ah Potrzebne nam jest więc długość boku i wysokość.

Jeżeli obracamy wokół konkretnego boku to ten bok staje się wysokością stożka i tym samym naszego przekroju osiowego. Czyli h = 9cm.
Bokiem przekroju będzie długość krótszego boku pomnożona przez dwa:
a = 6cm * 2
a = 12cm

P=½ * 12 * 9
P=54cm²