Odpowiedzi

2009-12-19T11:09:16+01:00
Q = 1/3
S5 = -605

S5 = [a1 *(1-q^5)]:(1-q)
S5 = a1 *[1 - (1/3)^5 ] : (1-1/3) = -605
S5 = a1*( 1 - 1/243 ) : ( 2/3) = -605
S5 = a1*(242/243)*(3/2) = - 605
a1* (121/81) = -605
a1 = -605 * (81/121)
a1 = - 5*81
a1 = -405

a1 = -405
q = 1/3
an = a1*q^(n-1)
an = -405*(1/3)^(n-1)

Monotoniczność ciagu
a(n+1) - an < 0 to ciag jest malejacy ( wyraz nastepny po an )
a(n+1) - an > 0 to ciag jest rosnący

a(n+1) = -405 *(1/3)^(n-1 +1)
a(n+1) = -405*(1/3)^n

Obliczam teraz różnice wyrazu nastepnego i poprzedniego
a(n+1) - an = -405*(1/3)^n - 405*(1/3)^(n-1)
a(n+1) - an = - 405*[ (1/3)^n - (1/3)^(n-1)
a(n+1) - an = - 405*[ (1/3)^n - (1/3)^(n) *3]
a(n+1) - an = - 405*(1/3)^n *[ 1 - 3]
a(n+1) - an = -405 *(1/3)^n*(-2)
a(n+1) - an = 810*(1/3)^n

ponieważ n jest liczbą dodatnią , to obliczona różnica jest dla kazdego n dodatnia, ciag więc jest rosnacy.
Cią jest rosnacy bo róznica jest dodatnia
1 5 1