Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-20T06:24:04+01:00
Ad. 1
Wprowadzam dodatkowe oznaczenia:
O - punkt przecięcia odc. AB i CD
x - odcinek AO
y - odcinek OB
m - odcinek DO
z - odcinek OC

czyli x+y= AB i m+z=CD

Kąty: AOC i BOD są kątami wierzchołkowymi, czyli mają takie same miary.

No to obliczamy:

sin30°=6/x
1/2=6/x
x=12

ponieważ x+y =15, więc logiczne, że y=3

cos30°=m/y
√3/2 = m/3
2m=3√3 /:2
m=3√3 /2

z tw. Pitagorasa obl.odcinek z:
z² +6² = x²
z² = 12² - 36
z²=144 - 36
z²=108 /√
z= √108 = 6√3

CD = z+m=6√3+3√3 /2= (12√3 +3√3)/2

Ad.2
sinα= 2/5
cosα = ?
tgα=?
ctgα=?

Korzystamy z tożsamości trygonometrycznych:
1)sin²α+cos²α =1
2) tgα = sinα/cosα
3)ctgα=1/tgα

No to do roboty:
z 1) mamy
(2/5)² + cos²α =1
4/25 + cos²α =1
cos²α =1- 4/25
cos²α =25/25 - 4/25
cos²α = 21/25
cosα =√(21/25) = √21 / 5

z 2):
tgα= sinα/cosα =(2/5) / (√21 / 5) = 2/5 * 5/√21 = 2/√21 =
(2√21) / 21

z 3):
ctgα=1/tgα = 1 / ((2√21) / 21) = 1* (21 /2√21) = 21 / 2√21 =
21√21/42 = √21/2

Odp. cosα = √21 / 5, tgα=(2√21) / 21, ctgα=√21/2