1.Różnicę przedstaw w postaci iloczynu wyrażeń algebraicznych.
a)x²-36=
b)x²-y²=
2.Połącz w pary równe wyrażenia.
I.(3+x)² a)x²-16x+64
II.(3-2x)² b)9x²-12x+4
III.(-2+3x)² c)x²+6x+9
IV.(x-8)² d)4x²-20xy+25y
v.(-2x+5y)² e)x⁴-4x²y²+4y²
VI.(a³+6)² f)4x²-12x+9
VII.(x²-2y²)² g)a⁶+12a³+36
3.Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci,pamiętając o redukcji wyrazów podobnych.
a) (a+2)²+(2a-3)²=
b) (3-x)²+(x+4)²=
c) (x+2)²-(3x-1)²=
d) (3x-5)²-(2x-4)²=
4.Rozwiąż równania i sprawdź poprawność rozwiązania.
a) (x-1)²=x²
b) (3x+(6x+1)²=4(5+9x²)-4
c) (-3x+6)²-2=3x(3x-11)+31
d) (-6x+2)²=-3(4-12x²)
5.Doprowadź do najprostszej postaci.
a) (2+a)²+(2-a)²-2²-a²=
b) (2x+4)²-4x²-16=
c) 9x²-25+(3x-5)(3x+5)-2x=
d) (7-y)²+(y+7)²+1=
6.Rozwiąż równanie
a)(x-1)(x-1)+x²-1=2x²-2
b)(x-4)²=(x-2)(x+2)
c) x²+(3x-3)(x+1)=1+(2x-1)²
Proszę o wykonywanie całych obliczeń

2

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-12-19T13:07:25+01:00
1.Różnicę przedstaw w postaci iloczynu wyrażeń algebraicznych.
a)x²-36=(x-6)*(x+6) -> ze wzoru na różnicę kwadratów
b)x²-y²=(x-pierwiastek_z_y)(x+pierwiastek_z_y)
2.Połącz w pary równe wyrażenia. (wszystko obliczane ze wzorów skróconego mnożenia)
I.(3+x)² a)x²-16x+64 (3+x)²=x²+6x+9 czyli c)
II.(3-2x)² b)9x²-12x+4 (3-2x)²=4x²-12x+9 czyli f)
III.(-2+3x)² c)x²+6x+9 (-2+3x)²=9x²-12x+4 czuli b)
IV.(x-8)² d)4x²-20xy+25y (x-8)²=x²-16x+64 czyli a)
v.(-2x+5y)² e)x⁴-4x²y²+4y² (-2x+5y)²= 4x²-20xy+25y² czyli d) i powinno byc y² w odp
VI.(a³+6)² f)4x²-12x+9 (a³+6)²= a⁶+12a³+36 czyli g)
VII.(x²-2y²)² g)a⁶+12a³+36 (x²-2y²)²=x⁴-4x²y²+4y²
3.Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci,pamiętając o redukcji wyrazów podobnych.
a) (a+2)²+(2a-3)²=a²+4a+4+4a²-12a+9=5a²-8a+13
b) (3-x)²+(x+4)²=9-6x+x²+x²+8x+16=2x²+2x+25
c) (x+2)²-(3x-1)²=x²+4x+4-(9x²-6x+1)=x²+4x+4-9x²+6x-1=-8x²+10x+3
d) (3x-5)²-(2x-4)²=9x²-30x+25-(4x²-16x+16)=9x²-30x+25-4x²+16x-16=5x²-14x+9
4.Rozwiąż równania i sprawdź poprawność rozwiązania.
a) (x-1)²=x²
x²-2x+1=x² /-x²
-2x+1=0
-2x=-1
x=1/2
Spr.
(1/2-1)²=(1/2)²
(-1/2)²=(1/2)²
1/4=1/4

b) (3x+(6x+1)²=4(5+9x²)-4
3x+36x²+12x+1=20+36x²-4 /+4-20-36x²
36x²-36x²-20+4+3x+12x+1=0
15x-15=0 /:15
x-1=0
x=1
Spr.
3*1+(6*1+1)²=4(5+9*1²)-4
3+7²=4*14-4
3+49=56-4
52=52

c) (-3x+6)²-2=3x(3x-11)+31
9x²-36x+34=9x²-33x+31 /-9x²+33x-31
-3x+3=0
-3x=-3
x=1
Spr.
(-3*1+6)²-2=3*1*(3*1-11)+31
9-2=3*(-8)+31
7=-24+31
7=7

d) (-6x+2)²=-3(4-12x²)
36x²-24x+4=-12+36x² /-36x²+12
-24x+16=0
x=16/24=2/3

Spr.
(-6*(2/3)+2)²=-3(4-12*(2/3)²)
(-4+2)²=-3(4-12*(4/9))
4= -3*4+(-3)*(-16/3)
4=-12+16
4=4

5.Doprowadź do najprostszej postaci.
a) (2+a)²+(2-a)²-2²-a²=4+4a+a²+4-4a+a²-4-a²=a²+4
b) (2x+4)²-4x²-16=4x²+16x+16-4x²-16=16x
c) 9x²-25+(3x-5)(3x+5)-2x=9x²-25+9x²-25-2x=18x²-2x-50
d) (7-y)²+(y+7)²+1= 49-14y+y²+y²+14y+49+1=2y²+99

6.Rozwiąż równanie
a)(x-1)(x-1)+x²-1=2x²-2

x²-2x+1+x²-1=2x²-2 /-2x²-2
-2x-2=0
x=-1

b)(x-4)²=(x-2)(x+2)
x²-8x+16=x²-4 /-x²+4
-8x+20=0
x=20/8=2,5

c) x²+(3x-3)(x+1)=1+(2x-1)²
x²+3x²+3x-3x-3=1+4x²-4x+1 /-1-4x²+4x-1
-3+4x-2=0
4x=5
x=5/4
1 5 1
2009-12-19T13:14:26+01:00
A)(x-6)(x+6) ze wzoru skruconego mnożenia(a-b)(a+b)=a²-b²
b)analogicznie jak a
2.Rozwiazanie lewej strony:
I. (3+X)²=9+2×3×X+X²=X²+6X+9
II. (3-2X)²=9-2×3×2X+4X²=4X²-12X+9
III. (-2+3X)²=(3X-2)²=9X²-2×3X×2+4=9X²-12X+4
IV. (X-8)²=X²-2×X×8+64=X²-16X+64
V. (-2X+5Y)²=(5Y-2X)²=25Y²-2×5Y×2X+(2X)²=4X²-20XY+25Y²
VI. (a³+6)²=(a³)²+2×a³×6+36=a⁶+12a³+36
VII. (X²-2Y²)²=(X²)²-2×X²×2Y²+(2Y²)²=X⁴-4X²Y²+4Y⁴
Czyli:
I-C
II-F
III-B
IV-A
V-D(brak kwadratu w podanej prawej stronie przypuszczalnie przez pomyłkę)
VI-G
VII-E(ostatni Y w podanym rozwiązaniu jest do czwartej, w podanej prawej stronie przez pomyłkę do 2)
3.
a.(a+2)²+(2a-3)²=a²+4a+4+2a²-12a+9=3a²-8a+13
b.(3-x)²+(x+4)²=9-6x+x²+x²+8x+16=2x²+2x+25
c. (x+2)²-(3x-1)²=x²+4x+4-(9x²-6x+1)=-8x²+10x+3
d. (3x-5)²-(2x-4)²=9x²-30x+25-(4x²-16x+16)=5x²-14x+9
4.
a.(x-1)²=x² fałsz bo (x-1)²=x²-2x+1
b.(3x+(6x+1)²=4(5+9x²)-4 fałsz bo:
L=(3x+(6x+1)²=(po co ten nawias otwierający z przodu ???)=3x+36x²+12x+1=36x²+15x+1
P=4(5+9x²)-4=20+36x²-4=36x²+16
L≠P
c.(-3x+6)²-2=3x(3x-11)+31 fałsz bo:
L=(-3x+6)²-2=9x²-36x+36-2=9x²-36x+34
P=3x(3x-11)+31=9x²-3x+31
L≠P
d.(-6x+2)²=-3(4-12x²) fałsz bo:
L=(-6x+2)²=36x²-24x+4
P=36x²-12
L≠P
5.
a.(2+a)²+(2-a)²-2²-a²=4+4a+a²+4-4a+a²-4-a²=a²+4
b.(2x+4)²-4x²-16=4x²+16x+16-4x²-16=16x
c. 9x²-25+(3x-5)(3x+5)-2x=9x²-25+9x²-25=18x²-50
d. (7-y)²+(y+7)²+1=49-14y+y²+y²+14y+49+1=2y²+99
6.
a.(x-1)(x-1)+x²-1=2x²-2
x²-1+x²-1=2x²-2
2x²-2=2x²-2
0=0
Nieskończenie wiele rozwiązań, dowolne x.
b.(x-4)²=(x-2)(x+2)
x²-8x+16=x²-4 redukujemy(x² sie kasują)
x²-x²-8x+16+4=0
-8x=-20//:(-8)
x=2,5
c.x²+(3x-3)(x+1)=1+(2x-1)²
x²+3x²-3x+3x-3=1+4x²-4x+1
4x²-4x²-4x-3-2=0
-4x-5=0
-4x=5//:(-4)
x=-1,25