Wypisz cztery kolejne liczby całkowite nieparzyste, z których najmniejszą jest liczba 2k-7, gdzie k∈C, a następnie:
a) wykaż, że suma tych liczb jest podzielna przez 8;
b) wyznacz te liczby wiedząc, że kwadrat liczby największej jest o 82 większy od iloczynu liczb środkowych.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Użytkownik Zadane
2009-12-19T15:48:32+01:00
Zał:
k∈C
2k-7----- pierwsza liczba
2k-5----- 2 liczba
2k-3------3liczba
2k-1------4liczba

Teza:
1- (2k-7+2k-5+2k-3+2k-1)/8
2- (2k-5)(2k-1)+82=2k-1

Dow:

1-(2k-7+2k-5+2k-3+2k-1)/8= (8k-16)/8 => 8k|8 ∧ -16|8

2- (2k-5)(2k-3)+82= 2k-1
4k²-6k-10k+15+82= 4k²-4k+1
-12k=-86
k=8

2k-7=9
2k-5=11
2k-3=13
2k-1=15
1 5 1