1.Znajdz wzór ogólny oraz oblicz sumę pierwszych 50 wyrazów dla ciągu arytmetycznego
1.-1,2,5,8,11,14
2.10,3,-4,-11,-18
2.oblicz długość odcinka o końcach (-3,4)i (4.-1)
3.Między liczby 8 i 72 wstaw liczbę x tak,aby ciąg 8, x, 72 stworzyły ciąg geometryczny..
4.Znajdz wzór ogólny ciągu geometrycznego :
a)1,3,9,27,81,243
b) 1,jedna piąta ,jedna dwudziesta piąta ,jedna stu dwudziesto piąta
c)1,-1,1,-1,1,-1

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-19T18:21:59+01:00
1.Znajdz wzór ogólny oraz oblicz sumę pierwszych 50 wyrazów dla ciągu arytmetycznego
1.-1,2,5,8,11,14
a=1- pierwszy wyraz ciągu
r=3-różnica ciągu arytmetycznego
n=50-liczba wyrazów
a(n)=a+(n-1)*r=1+49*3=1+147=148
Suma
S(n)=[a+a(n)/2]*n
S(n)=[1+148/2]*50= 149/2*50=149*25=7450
b)2.10,3,-4,-11,-18
a=10
r=-7
a(n)=10+49*(-7)=-333
n=50

S(n)=[10-333/2]*50=-323/2*50=-323*25=-8075

2.oblicz długość odcinka o końcach (-3,4)i (4.-1)
/od/=√(4+3)²+(-1+3)²=√49+4=√53

3.Między liczby 8 i 72 wstaw liczbę x tak,aby ciąg 8, x, 72 stworzyły ciąg geometryczny..
czyli
a1=8
a3=72
gdzie
a3=a1*q²
72=8*q²/:8
9=q² czyli q=3 lub -3
zatem
x=a1*q= 8*3=24 lub 8*(-3)=-24


4.Znajdz wzór ogólny ciągu geometrycznego :
a)1,3,9,27,81,243
a1=1
q=3/1=9/3=27/9=...=3
wzór ogólny
a(n)=a1*3^n
b) 1,jedna piąta ,jedna dwudziesta piąta ,jedna stu dwudziesto piąta
a1=1
q=1/5
a(n)=a1*(1/5) ^n
c)1,-1,1,-1,1,-1
a1=1
q=-1
a(n)=a1*(-1)^n
2 5 2