Odpowiedzi

2016-09-02T12:54:02+02:00

Ta odpowiedź została oznaczona jako zweryfikowana

×
Zweryfikowane odpowiedzi zostały sprawdzone przez ekspertów, dlatego mamy pewność, że są prawidłowe i bezbłędne. Od dawna na zadane.pl znajdziesz tysiące poprawnych odpowiedzi, które zostały sprawdzone przez moderatorów (najbardziej zaufanych członków naszej społeczności).
Niebieskie linie to podział na mniejsze figury których pola możemy łatwo policzyć.
(pole koła: P=πr², długość okręgu L=2πr, pole prostokąta to iloczyn  jego dwóch sąsiednich boków)
Na różowo zaznaczyłam części obwodu, które są częściami okręgów.
Czerwone linie to części obwodu będące odcinkami.

a)
P₁  to ³/₄ pola koła o promieniu r₁=a  (mamy dwa P₁)
P₂  to pole prostokąta o bokach a i 5a
P₃  to ¹/₄ pola koła o promieniu r₃=2a

Pole figury a)

P = 2P_1+ P_2 + P_3\\\\ P=2\cdot\frac34 \cdot\pi\cdot a^2+a\cdot5a+\frac14\cdot\pi\cdot(2a)^2=\frac32\pi a^2+5a^2+\frac1{4}\cdot4\pi a^2=\\\\=\frac32\pi a^2+5a^2+\pi a^2\ =\ \frac52\pi a^2+5a^2\ =\ 5a^2(\frac\pi2+1)


Obwód figury a) to suma długości różowych łuków i czerwonych odcinków

Obw.=2\cdot \frac34\cdot2\pi r_1+\frac14\cdot2\pi r_3+3a+3a+2a\\\\Obw.=3\pi\cdot a+\frac12\pi\cdot 2a+8a=3\pi a+\pi a+8a=4\pi a+8a = 4a(\pi+2)

b)
P₁  to pole połówki koła o promieniu r=a
P₂  to pole prostokąta o bokach a i 12a
P₃  to pole kwadratu, czyli prostokąta o bokach a i a
P₄  to pole prostokąta o bokach a i 6a

Pole figury b):

P=5P_1+P_2+P_3+P_4\\\\P=5\cdot\frac12\cdot\pi\cdot a^2+a\cdot12a+a\cdot a+a\cdot6a=\frac52\pi a^2+12a^2+a^2+6a^2\\\\ P=\frac52\pi a^2+19a^2

Obwód figury b):

Obw.=5\cdot\frac12\cdot2\pi r+a+a+a+a+a+a+a+3a+a+6a+a+a+a\\\\Obw.=5\pi a+20a=5a(\pi+4a)

c)
P₁  to ³/₄ pola koła o promieniu r₁=a
P₂  to pole prostokąta o bokach a i 2a
P₃  to pole prostokąta o bokach a i 1,5a
P₄  to pole prostokąta o bokach 1,5a i 2,5a
P₅  to ³/₄ pola koła o promieniu r₅=1,5a (=³/₂a)

Pole figury c):
P = P₁ + P₂ + P₃ + P₄ + P₅

P_1=\frac34\cdot \pi r_1^2=\frac34\pi a^2\\P_2=a\cdot2a=2a^2\\P_3=a\cdot1,5a=1,5a^2\\P_4=1,5a\cdot2,5a=3,75a^2\\P_5=\frac34\cdot\pi r_5^2=\frac34\pi\cdot(1,5a)^2=\frac34\pi\cdot2,25a^2=\frac34\pi\cdot\frac94a^2=\frac{27}{16}\pi a^2\\\\ P=\frac34\pi a^2+2a^2+1,5a^2 + 3,75a^2+\frac{27}{16}\pi a^2=\\\\=\frac{12}{16}\pi a^2+\frac{27}{16}\pi a^2+7,25a^2=\frac{39}{16}\pi a^2+7\frac14a^2=2\frac7{16}\pi a^2+7\frac14a^2

Obwód figury c):

Obw.=\frac34 \cdot2\pi r_1+\frac34 \cdot2\pi r_5+a+0,5a+a+2a+a+1,5a+a\\\\Obw.=\frac32\pi\cdot a+\frac32\pi\cdot\frac32a+8a=\frac64\pi a+\frac94\pi a+8a=\frac{15}4\pi a+8a=\\\\=3\frac34\pi a+8a
8 4 8