Odpowiedzi

2009-12-19T23:57:45+01:00
S1 = (-2; m) , S2 = (2m;2)
r1 = 3√2, r2 = √2
Aby te okręgi miały jeden punkt wspólny muszą być styczne
zewnętrznie lub wewnętrznie.
I)
styczne zewnętrznie
S1 S2 = r1 + r2
Niech S1 S2 = a
a² = [2m +2]² + [2 - m]² = 4m² +8m +4 +4 -4m + m² =
= 5m² + 4m + 8
r1 + r2 = 3√2 + √2 = 4√2
a² = ( r1 + r2)² = (4√2)² = 16*2 = 32
5m² + 4m +8 = 32
5m² + 4m - 24 = 0
Δ = 16 -4*5*(-24) = 16 + 480 = 496 = 16*31
√Δ = 4 √31
m1 = [-4 - 4√31]/10
m2 = [-4 + 4√31]/10
II) okręgi styczne wewnętrznie
S1 S2 = r1 - r2 = 3√2 - √2 = 2√2
5m² + 4m + 8 = (2√2)² = 8
5m² + 4m = 0
m (5m +4) = 0
m3 = 0 , m4 = - 4/5
Odp.Aby okręgi miały jeden punkt wspólny
m musi się równać m1 lub m2 lub m3 lub m4.
7 5 7