1. Bok rombu ma 5 cm, a wysokość tego rombu wynosi 4,8 cm. Jedna z przekątnych ma 6 cm. Jaką długość ma druga przekątrna tego rombu?
2. W trapezie równoramiennym podstawy mają długości 3 cm i 7 cm, a kąt przy dłuższej podstawie ma miarę 45⁰.Oblicz pole tego trapezu.
3. Podstawy trapezu maja długości 3 cm i 11 cm, pole wynosi 56 cm². Oblicz wysokość tego trapezu.
4. W trapezie równoramiennym ramiona mają długość 7 cm, a wysokość 4 cm. Pole trapezu wynosi 50cm².Jaki jest obwód tego trapezu?
5.Przez prostokątne pole o powierzchni 8 ha przebiegać ma odcinek drogi o długości 150 m i szerokości 20 m. Ile hektarów pola pozostanie po przeprowadzeniu tej inwestycji?
6.Pole równoległoboku ABCD jest równe 10 cm². Oblicz pole zaznaczonego równoległoboku.(równoległobok w załączniku)
7.Oblicz pola trapezów narysowanych poniżej.
a)
b)
c)
W załącznikach.

I proszę włącznie z obliczeniami.
Nagrodzę najlepszą.
Za każde zadanie daję 10 punktów.

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-19T21:02:37+01:00
1.
a = 5cm; h=4,8cm; d=6cm;
W rombie wszystkie boki są równe, a skoro tak razem z jedną przekątną tworzą trójkąt równoramienny. Wykorzystując twierdzenie Pitagorasa zapisujemy:
a^2=(f/2)^2+(d/2)^2
25=(f/2)^2+9
f/2=4 v f/2=-4
f=8 v f=-8
długość nie może być ujemna, czyli druga przekątna ma 8 cm.

2.
Jeżeli rysunek zrobimy, to zauważamy że długość po obu stronach dłuższego boku wynosi po 2cm. Wykorzystując twierdzenie o tangensie kąta wyliczamy wysokość.
tg45=h/2
h=tg45*2
h=2cm
Możemy teraz wyliczyć pole
P=[(a+b)*h]/2 = 10cm

3.
P=(1/2)*(a+b)*h
56*2=(3+11)*h
h=112/14
h=8cm

4.
P=(1/2)*(a+b)*h
50cm^2=(1/2)*(a+b)*4cm
(a+b)=50*2/4
(a+b)=25cm
Obwód trapezu wynosi:
a+b+2*x , gdzie x oznacza ramię trapezu równoramiennego
25+14=39cm

5.
8ha = 80000 m^2
Pp = 150m * 20m = 3000 ; Pp - pole drogi
80000 - 3000 = 77000m^2 = 7,7 ha

6.
Pr - pole równoległoboku
Pr = a* h
h = 2,5 cm
Wiedząc że wysokość zaznaczonego obszaru będzie równa wysokości równoległoboku ABCD oraz wiedząc że dwa boki zaznaczonego obszaru mają 1,5cm ( jak wynika z własności równoległoboku ) obliczamy:
P = 1,5 * 2,5 = 3,75 cm^2

7.
a) P = (1/2) * ( 2 + 8 ) * 3
P = 15
b) P = (4+3)*(1/2)*2
P = 7
c) P = (1/2) * (4+6) * 3
P = 15
14 4 14
2009-12-19T23:17:56+01:00
Zad.1.
a = 5cm
h=4,8cm
d=6cm;

a²=(f/2)²+(d/2)²
25=(f/2)²+9
(f/2)²=25-9
(f/2)²=16
f/2=4 /*2
f=8
Odp.Druga przekątna ma 8 cm.

Zad.2.
a=7cm
b=3cm

h/2=tg45°
h/2=1 /*2
h=2cm

P=(a+b)*h/2 = (7+3)/2*2=10cm²

Zad.3.
a=11cm
b=3cm
P=56cm²
P=(a+b)*h/2
56=(11+3)*h/2 /*2
112=14*h /:14
h=8cm

Zad.4.
c=7cm
h=4cm
P=50cm²
P=(a+b)*h/2
50=(a+b)*4/2
50=2(a+b) /:2
(a+b)=25
Obw=a+b+c+c=25+7+7=25+14=39cm

Zad.5.
8ha = 80000 m²
Pd = 150m * 20m = 3000m²
80000m² - 3000m² = 77000m² = 7,7 ha

Zad.6.
P = a* h
h = 2,5cm
a=4-2,5=1,5cm
P = 1,5 * 2,5 = 3,75 cm²

Zad.7.
a)
a=2+2+4=8
b=2
h=3
P=(a+b)*h/2
P =(2+8)*3/2
P=10*3/2
P=30/2
P=15

b)
a=4
b=3
h=2
P=(a+b)*h/2
P =(4+3)*2/2
P=7*2/2
P=7

c)
a=3+4=7
b=4
h=3
P=(a+b)*h/2
P=(7+4)*3/2
P=11*3/2
P=33/2
P=16,5

PΔ=½*1*3
PΔ=³/₂=1,5
Pf=P-PΔ
Pf=16,5-1,5
Pf=15
9 3 9