Zadanie 1.

Znajdź wartość najmniejszą i największą funkcji
y=4 (x-5)(x+3) w przedziale [-3; 5]

Zadanie2.

a) rozwiąż równanie
2x(x-3)-(x+1)(x+2)=(2x-3)²

b) rozwiąż nierówność
(x-2)(x-1) ≥ -(2x-1)²+1

Zadanie 3.

Sprawdź czy wielomiany W (x) i P (x) są równe , jeśli
W(x)=(x²-1) (3-5x)²-25x⁴
P(x)=-30x³-16x²+30x-9

Proszę tylko o konkretne i właściwe obliczenia . Pozdrawiam

2

Odpowiedzi

2009-12-19T21:43:56+01:00
Zadanie 1.

Znajdź wartość najmniejszą i największą funkcji
y=4 (x-5)(x+3) w przedziale [-3; 5]

y(-3)=4(-3-5)(-3+3)=4(-8)*0=0 - wartość najmniejsza
y(5)=4(5-5)(5+3)=4*0*8=0 - wartość największa
Odp. 0 jest wartością największą jak i najmniejszą.

Zadanie2.

a) rozwiąż równanie
2x(x-3)-(x+1)(x+2)=(2x-3)²
2x²-6x-(x²+2x+x+2)=(4x²-12x+9)
2x²-6x-x²-3x-2=4x²-12x+9
x²-9x-2-4x²+12x-9=0
-3x² +3x-11=0:(-1)
3x²-3x+11=0
Δ=(3)²-4*3*11= 9-132=-123<0 brak rozwiązań

b) rozwiąż nierówność
(x-2)(x-1) ≥ -(2x-1)²+1
x²-x-2x+2≥-(4x²-4x+1)+1
x²-3x+2≥-4x²+4x-1+1
x²+4x²-3x-4x+2≥0
5x²-7x+2≥0
Δ=49-4*5*2=49-40=9
√Δ=3
x1=7-3/10=4/10=2/5
x2=10/10=1
Rozwiązanie : x∈(-∞ 2/5> u<1,∞)

2009-12-19T21:47:52+01:00
Y=4(x-5)(x+3)
y=4(x²+12x-20x-60)=4x²+-8x-60
Δ=b²-4ac=(-8)²-4*4*(-60)=64+960=1024
pierwiastek z Δ= 32 [ niestety nie mam jak tego poprawnie napisać ;/]- zatem nie należy do przedziału
f(-3)=4* (-3)²-8*(-3)-60=48+24-60=72-60=12
f(5)=4*5² -8*5-60=4*25-40-60=0
y Min= 0
y Max= 12
Zad 2.
a) 2x(x-3)-(x+1)(x+2)=(2x-3)²
2x²-6x-(x²+2x+x+2)=2x²-12x+9
-x²+3x-11=0/(-1)
x²-3x+11=0
Δ=b²-4ac=(-3) ²-4*1*11=9-44<0-brak miejsc zerowych tej paraboli
p=-b/2a=3/2=1½
q=-Δ/4a=33/4= 8 ¼
Współczynnik a danej fukkcji jest dodatki zatem ramiona paraboli idą do góry.
b)(x-2)(x-1)≥-(2x-1)²+1
x²-x-2x+2≥-(2x²-4x+1)+1
x²-5x+2≥0
Δ=b²-4ac=(-5)²-2*1*2=25-8=16
pierwiastek z Δ=4
x1=-b-pierwiastek zΔ/2a=5-4/2=½
x2=-b+pierwiastek zΔ/2a=5+4/2=9/2=4½
x∈[(-∞,½>∨<½,+∞)]
Wykresy dodaje w załączniku, słaby bo rysowany w paincie , ale mam nadzieje , że czytelny ;)
Zadanie3.
Wydaje mi się iż w wielomianie W(x) jest -25 x do 4 , jeśli jest inaczej napisz a rozwiąże ;)
W(x)=(x²-1)(3-5x)-25x⁴=3x²-5x³-3-5x-25x⁴=-25x⁴-5x³+3x²-5x-3
P(x)=30x³-16x²+30x-9
Wielomiany P i W nie są równe , ponieważ nie mają wórnych współczynników przy danej potędze, poza tym ich największe potęgi są różne.


Jeśli coś jest niejasno zapisane , proszę o wiadomość. Mam nadzieje , że rozwiązania są dobre;) pozdrawiam ;)