4 ćwiczenia z wielomianów;/
1 Dane są wielomiany U(x) V(x)P(x) wyznacz wielomian Q i oblicz jego wartośc dla argumentu 2
a Q(x)=U(x)-V(x)
b Q(x)= 2U(x)+V(x)-P(x)
dla U(x)=2xdo szóstej -x³+2
V(x)=3xdo 4 +x do potegi 5
P(x)=2x-4
2 wyznacz współczynniki a i b wielomianu W jeśli.
a) W(x) =ax do Piątej -x +b i W(1)=2 W(3)=5
b W(x) 2x²=ax=b i W(-1)=6 W(2)=7
3 Rozwiąż równanie wielomianowe
a) 2x³-2x²=x-1
b) 6x³-6=0
4 sprawdz czy liczba P jest pierwiastkiem wielomianu W(x)
a W(x)=6x³-x+2 i p=1
b W(x)=-x do siódmej +2x³-x i p=-1

2

Odpowiedzi

2009-12-19T23:11:22+01:00
U(x) = 2x^6 -x^3 + 2
V(x) = 3x^4 +x^5
P(x) = 2x - 4
a)
Q(x) = U(x) -V(x)= (2x^6 - x^3 + 2)-(3x^4 + x^5) =
= 2x^6 -x^5 -3x^4 -x^3 +2
b)
Q(x) = 2 U(x) + V(x) - P(x)
Q(x) = (4x^6 - 2x^3 + 4) + (3x^4 + x^5) -(2x -4) =
= 4x^6 + x^5 + 3x^4 -2x^3 -2x +8
z.2
a) W(x) = ax^5 - x + b oraz W(1) = 2, W(3) = 5
a - 1 + b = 2
3^5 *a - 3 + b = 5
---------------------
a+b = 1
243*a +b = 8
---------------------
242*a = 7
a = 7 / 242
b = 1 - a = 1 - 7/242
b = 242/242 - 7/242 = 235/242
b)
W(x) = 2x^2 -ax - b oraz W(-1) = 6, W(2) = 7
2 + a - b = 6
8 - 2a - b = 7
--------------------
a-b = 4
-2a - b = -1
-----------------------
-3a = -5
a = 5/3
b = a - 4 = 5/3 -4 = - 7/3
z.3
a) 2x^3 - 2x^2 = x -1
2x^2 (x-1) -(x-1) = 0
(2x^2 - 1)(x-1) = 0
(√2 x -1)(√2 x +1)(x -1) = 0
x = 1/√2 lub x = - 1/√2 lub x = 1
b)
6x^2 - 6 = 0
x^2 = 1
x = -1 lub x = 1
z.4
a) W(x) = 6x^2 - x +2, p = 1
W(1) = 6*1 -1 + 2 = 7
p = 1 nie jest pierwiastkiem W(x)
b) W(x) = -x^7 + 2x^3 - x, p = -1
W(-1) = 1 -2 +1 = 0
p = -1 jest pierwiastkiem W(x)
1 5 1
Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-19T23:17:16+01:00
4 ćwiczenia z wielomianów;/
1 Dane są wielomiany U(x) V(x)P(x) wyznacz wielomian Q i oblicz jego wartośc dla argumentu 2
a Q(x)=U(x)-V(x)
Q(x)=(2x⁶ -x³+2)-(3x⁴ +x⁵ )=2x⁶ -x³+2-3x⁴-x⁵
Q(2)=2*2⁶ -2³+2-3*2⁴-2⁵= 128-8+2-48-32=42

b Q(x)= 2U(x)+V(x)-P(x)
Q(x)=2(2x⁶ -x³+2)+3x⁴ +x⁵-(2x-4)=4x⁶ -2x³+4+3x⁴ +x⁵-2x+4=
4x⁶ +x⁵+3x⁴ -2x³-2x+8
Q(2)=4*2⁶ +2⁵+3*2⁴ -2*2³-2*2+8=256+32+48-16-4+8=324

dla U(x)=2xdo szóstej -x³+2
V(x)=3xdo 4 +x do potegi 5
P(x)=2x-4

2 wyznacz współczynniki a i b wielomianu W jeśli.
a) W(x) =ax ⁵ -x +b i W(1)=2 W(3)=5
a-1+b=2 /*(-1)
243a-3+b=5

-a+1-b=-2
243a-3+b=5
----------------
242a-2=3
242a=5
a=5/242
b= 3-5/242=2 i 237/242

b W(x)= 2x²+ax+b i W(-1)=6 W(2)=7
2-a+b=6 /*(-1)
8+2a+b=7

-2+a-b=-6
8+2a+b=7
----------
6+a=1
a=-5
b=-1

3 Rozwiąż równanie wielomianowe
a) 2x³-2x²=x-1
2x²(x-1)-(x-1)=0
(2x²-1)(x-1)=0
2x²-1=0 ∨x-1=0
2x²=1∨x-1=0
x²=1/2∨x-1=0
x=√2/2∨x=-√2/2∨x=1

b) 6x³-6=0
6(x³-1)=0
6(x-1)(x²+x+1)=0
x=1

4 sprawdz czy liczba P jest pierwiastkiem wielomianu W(x)
a W(x)=6x³-x+2 i p=1
W(1)=6-1+2=7 nie jest

b W(x)=-x ⁷ +2x³-x i p=-1
W(-1)=-(-1)+2*(-1)-(-1)=1-2+1=0 tak, jest pierwiastkiem
1 5 1