FUNKCJE I RÓWNANIE, PROSZĘ PODAĆ OBLICZENIA, ROZWIĄZANIA I WYKRES W PAINT
Funkcja f określona jest wzorem f(x)= -3(x+3)(x-2)
1. a) wyznacz arugmenty, dla których funkcja przyjmuje wartości nieujemne
b)znajdź te argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartość 12
c)podaj przedziały monotoniczności funkcji f

2. Jednym z rozwiązań równania x²-4x+c=0 jest liczba 2+√5
a)wyznacz c
b)znajdź drugie rozwiązanie tego równania

3.Funkcja f(x)=x²+2x-3 określona jest w przedziale <-2;2>, naszkicuj wykres funkcji i określ jej zbiór wartości

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-19T22:30:58+01:00
Zacznijmy od drugiego

2. Skoro jednym z miejsc zerowych (rozwiązaniem) jest 2+√5, możemy wyznaczyć c wyliczając f(2+√5) następnie mając c wyliczyć deltę i pierwiastki równania.

a)
(2+√5)²-4(2+√5)+c=0
1+c=0
c=-1

b) f(x)=x²-4x-1
Δ=-4²-4*1*(-1)=16+4=20
√Δ=√20=2√5

x₁=4+2√5/2=2+√5
x₂=4-2√5/2=2-√5 - szukany drugi pierwiastek

3. Wykres funkcji jest w załączniku.
Zbiór wartości. Z rysunku widzimy że wierzchołek to (-1,-4) (po wyliczeniu p i q) a najwyższą wartość funkcja przyjmuje dla x=-2.

f(2)=2²+2*2-3=5
Miejsca zerowe po wyliczeniu delty to 1 i -3,
p (wsp. x-owa wierzchołka to -1)
q (wsp. y-kowa wierzchołka to -4)

Zbiór wart. określamy na rzędnej (OY) więc
Zwf=(-4,5)

1.
a) Rozwiązujemy nierówność -3(x+3)(x-2)>0, wyliczamy deltę i pierwiastki. Rozwiązanie odczytujemy na osi liczbowej x. Argumenty dla których wykres funkcji jest powyżej osi to te dla których funkcja przyjmuje wartości nieujemne. W tym przypadku (-niesk, -3) U (2, +niesk.)