.Wiadomo ze miejscami zerowymi trójmianu kwadratowego sa x₁=-2 x₂=5 Ponadto wykres przechodzi przez punkt A(1;-1) Funkcja
ta okreslona jest wzorem
a)y=1/6x²-½x-5/3
b)y=1/9x²-⅓x-10/9
c)y=1/12x²-1/4x-5/6
d)y=1/16x²-3/16x-5/8

prosze o wyliczenia zebym mial pewnosc ze dobrze wyszlo

3

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-20T09:51:45+01:00
Odwołujemy się do wzoru na funkcję kwadratową (y=a(x-x1)(x-x2))
Za x1 podstawiamy -2 a x2 podstawiamy 5.
Wychodzi nam wówczas
y=a(x+2)(x-5)
Następnie podstawiamy wartości punktu A. Za x podstawiamy 1, a za y (-1).
Otrzymujemy:
-1=a(1+2)(1-5)
-1=a*3*(-4)
-1=-12a
a = 1/12
Podstawiamy do naszego wzrou:
y = 1/12(x+2)(x-5)
y = 1/12(x^2 - 3x - 10)
y = 1/12x^2 - 1/4x - 5/6
2009-12-20T11:12:28+01:00
(y=a(x-x1)(x-x2))

x=-2
2x=5.

y=a(x+2)(x-5)

podstawiamy wartości pkt A
x=1
y=-1


-1=a(1+2)(1-5)
-1=-12a
a = 1/12

y = 1/12(x+2)(x-5)
y = 1/12(x^2 - 3x - 10)
y = 1/12x^2 - 1/4x - 5/6
2009-12-20T11:12:56+01:00
X₁=-2
x₂=5
A(1;-1)

y=ax²+bx+c
W(-2)=0
W(-2)=a*(-2)²-2b+c=0
W(5)=0
W(5)=a*5²+5b+c=0
W(1)=-1
W(1)=a+b+c=-1

a*(-2)²-2b+c=0
a*5²+5b+c=0
a+b+c=-1

4a-2b+c=0
25a+5b+c=0
a+b+c=-1 ==>c=-1-a-b

4a-2b-1-a-b=0
25a+5b-1-a-b=0

3a-3b=1 /*(-8)
24a+4b=1

-24a+24b=-8
24a+4b=1
---------------
28b=-7 /:28
b=-1/4

24a+4b=1
24a+4*(-1/4)=1
24a-1=1
24a=2 /:24
a=1/12

a+b+c=-1
1/12 -1/4 +c=-1
1/12 -3/12 +c=-1
c=-1+ 2/12
c=-10/12
c=-5/6

y=ax²+bx+c
y=1/12x² - 1/4x - 5/6 -odp c