Odpowiedzi

2009-12-20T10:35:06+01:00
W trapezie równoramiennym, jak w każdym czworokącie, suma kątów jest równa 360⁰. Ponieważ jest to trapez równoramienny, to ma dwie pary kątów o równych miarach. Oznaczmy jeden kąt x, a drugi kąt (o innej mierze) y. Mamy więc:

2x + 2y = 360⁰
===========================================================
Przyjmijmy, że x jest kątem rozwartym.

"W trapezie równoramiennym kat ostry jest o 20 stopni mniejszy od kąta rozwartego . " Z treści zadania odczytujemy:

x = y + 20⁰
===========================================================
Z tych dwóch równań tworzymy układ równań:

2x + 2y = 360⁰
x = y + 20⁰

Rozwiązujemy:

2x + 2y = 360⁰ // : 2
x = y + 20⁰

x + y = 180⁰
x = y + 20⁰

Podstawiamy x = y + 20⁰ do pierwszego równania.

y + 20⁰ + y = 180⁰
x = y + 20⁰

2y = 160⁰ // : 2
x = y + 20⁰

y = 80⁰
x = y + 20⁰

y = 80⁰
x = 80⁰ + 20⁰

x = 100⁰
y = 80⁰

===========================================================

Odpowiedź:
Miary kątów trapezu to : 100⁰, 100⁰, 80⁰, 80⁰.
1 5 1
2009-12-20T10:35:31+01:00
Kąty rozwarte oznaczmy jako a.
W takim razie kąty ostre to a-20.
Suma miar kątów w trapezie jest równa 360
Zatem Sumując te kąty:
a+a+a-20+a-20=360
Otrzymujemy, że 4a=400
Czyli a =100
Kąty rozwarte mają 100 stopni, a ostre 80