W trójkąt równoboczny wpisano okrąg, w ten okrag wpisano kolejny trojkąt równoboczny, a w ten trojkat znowu wpisano okrag.Ile razy promień mniejszego okręgu jest mniejszy od promienia większego okręgu?


W rozwiazaniu powinnno wyjść ze 2 razy. :)

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Użytkownik Zadane
2009-12-20T12:40:02+01:00
W trójkącie równobocznym promień okręgu opisanego wynosi 2/3 wysokości trójkąta, a promień okręgu wpisanego 1/3.
Jeśli za wysokość trójkąta weźmiemy x, to:
R (promień dużego) = 2/3 x
r (promień małego) = 1/3 x

Z tego widać, że promień mniejszego jest dwa razy mniejszy od dużego.
16 2 16
2009-12-20T12:49:17+01:00
Przyjmujemy że bok wynosi "a"
Wysokość takiego trójkąta wyraża się zależnością
h=a*sqrt(3)/2
Promień okręgu wpisanego w okrąg jest równy
r=1/3h
a opisanego:
R=2/3h

Czyli wpisując w pierwszy 3kąt okrąg nasz promień wynosi:
(1/3)*a*sqrt(3)/2=a*sqrt(3)/6=r1
Teraz rysujemy 3kąt, czyli będzie:
h2=2/3*r1=2/3*a*sqrt(3)/6=2*a*sqrt(3)/18=a*sqrt(3)/9
Teraz wpisujemy okrąg, czyli znów 1/3 wysokości:
r2=1/3*a*sqrt(3)/9=a*sqrt(3)/27

Przyrównując duży do małego mamy:
a*sqrt(3)/6 : a*sqrt(3)/27
27:6

Pzdr
42 4 42