Odpowiedzi

2009-12-20T15:30:25+01:00
Y=ax²+bx+c podstawiam zamiast xiy współrzedne A=(4,2)
¹)2=16a+4b+c
p=-b/2a x wierzchołka
3=-b/2a
b=-6a podstawiam do ₁)
2=16a-24a+c
2=-8a+c
do równania funkcji podstawiam W=(3, -3)
-3=9a+3b+c
-3=9a-18a+c
-3=-9a+c
2=-8a+c rozwiązujemy układ równań
a=5
b=-30
c=42
y=5x²-30x+42
2009-12-20T15:38:50+01:00
Y=ax²+bx+c

podstawiam A=(4,2)
2=16a+4b+c

podstawiam W=(3, -3)
-3=9a+3b+c

xw=-b/2a
3=-b/2a
b=-6a
mamy układ
2=16a+4b+c
-3=9a+3b+c
b=-6a


2=16a-24a+c
-3=9a-18a+c
b=-6a

2=-8a+c
-3=-9a+c
b=-6a

c=2+8a
-3=-9a+2+8a
b=-6a

c=2+8a
-5=-a→a=5
b=-6a

c=2+8*5
a=5
b=-6*5

c=42
a=5
b=-30
wiec
y=5x²-30x+42
2009-12-20T20:31:13+01:00
Szukamy funkcji o równaniu

y = ax² + bx + c
przechodzi ona przez punkt (4, 2)
czyli:
2 = 16a + 4b +c

wierzchołek (3, - 3) ma współrzędne (p, q), gdzie:
p = -b/2a i q = -Δ/4a i Δ =b² - 4ac
czyli:
3 = -b/2a
b = -6a

-3 = (-b² + 4ac)/4a
b² - 4ac - 12a = 0

mamy układ trzech równań, ale zamieniamy go na dwa równania podstawiając drugie do pierwszego i trzeciego:

2 = 16a + 4b +c
b = -6a
b² - 4ac - 12a = 0

16a -24a + c = 2
36a² - 4ac -12a = 0

c = 8a + 2
36a² - 4a(8a + 2) - 12a = 0

36a² - 32a² - 8a - 12a = 0
4a² - 20a = 0 |:4
a² - 5a = 0
a(a - 5) = 0
a = 0 lub a = 5

a = 0 nie może być, bo funkcja nie byłaby kwadratowa
czyli:
a = 5
b = -30
c = 42

y = 5x² - 30x + 42