Witam
Poprzedni użytkownik rozwiązał mi to zadanie ale kompletnie nie wiem o co chodzi, więc teraz daje dużo pkt za rozwiązanie i wytłumaczenie jak imbecylowi. Ma to być jakiś układ równań, tyle wiem. Pozdrawiam, bardzo proszę na dziś.

W czasie wakacji Michał przejechał rowerem ze stałą prędkością odległość z miasteczka A do B liczącą 120 km. Gdyby jechał ze stała prędkością o 5 km/h większą to przejechałby tę odległość w czasie o 2 h krótszym. Wyznacz średnią rzeczywistą prędkość Michała i rzeczywisty czas przejazdu.

Chciałbym żeby ktoś mi też wytłumaczył co to jest dziedzina wyrażenia wymiernego.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Użytkownik Zadane
2009-12-20T19:56:07+01:00
Zadanie sprowadza się do obliczenia prędkości średniej oraz czasu przejazdu, z zadania wynika, że Michał poruszał się cały czas ruchem jednostajnym, więc możemy zastosować wzór:

v=s/t (prędkość równa się droga przez czas, / -> kreska ułamkowa)

Mamy dane:

s=120 km
v1,t1 - czas i prędkość z przejazdu Michała
v2,t2 - czas i prędkość z przejazdu szybszego i wiemy, że
v2=v1+5 , prędkość o 5 km/h większa
t2=t1-2 , czas o 2 h krótszy

możemy zapisać, więc układ równań:
v1=s/t1
v2=s/t2

dalej podstawiając za v2 i t2 wartości:
v1=s/t1 / *t1
v1+5=s/(t1-2) / *(t1-2)

v1*t1=s -> t1=s/v1 //wstawiamy do drugiego równania
v1*t1-2v1+5t1-10=s

i otrzymujemy:

v1*(s/v1)-2v1+5*(s/v1)-10=s
s-2v1+5*s/v1-10=s / -s
-2v1+5*s/v1-10=0 / *v1 (wiemy, że v1 jest większe od 0, wiec możemy tak zrobić
-2(v1^2)+5s-10v1=0 /s=120
-2(v1^2)+600-10v1=0 /: (-2)

v1^2+5v1-300=0 czyli mamy do rozwiązania równanie kwadratowe

delta = 5^2-4*(-300)*1=25+1200=1225
pierwiastek_z_delty=35

pierwsze rozwiązanie:
v1A = (-5+35)/2=30/2=15

drugie rozwiązanie:
v1B=(-5-35)/2=-40/2=-20 -> odrzucamy, gdyż prędkość nie może być mniejsza od zera!
(i tu krótko co to jest dziedzina wyrażenia wymiernego: jest to zbiór wartości jakie może przyjąć dane wyrażenie np. prędkość nie może być ujemna czyli przyjmuje wartości od zera do nieskończoności, wymierne z kolei odnosi się do wyników jakimi mogą być te wartości czyli, ze mogą być liczbami wymiernymi -> http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_wymierne)

kontynuując, wiemy, że v1=15 podstawiamy do wzoru:
v1=s/t1 -> t1=s/v1=120/15=8
czyli jechał z prędkością 15 km/h przez 8 godzin

sprawdzamy czy wynik spełnia założenia zadania:
t2=t1-2=8-2=6
v2=s/t2=120/6=20
v2=v1+5=20
czyli wszystko się zgadza
Jeśli miałbyś jeszcze pytania to napisz prywatna wiadomość