Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-20T16:01:17+01:00
A3 = 7 i a13 - a9 = 20 czyli

{a3=a1+2r=7
{a13-a9=a1+12r-a1-8r=20

{a1+2r=7
{4r=20/:4
r=5

{a1+10=7
a1=-3
r=5
a7=a1+6r=-3+30=27
Wyznaczamy sumę 7 wyrazów ze wzoru
S7=(a1+a7)/2 *7=(-3+27/2)*7=12*7=84
1 1 1
2009-12-20T16:03:36+01:00
Wzór na sume n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego ma postać:
Sn = [ (2a₁ + (n-1)r)/2 ] * n
więc szukamy "a₁" i "r":

a₃ = 7
a₁₃ - a₉ = 20

(a₁ + 2r) = 7 → a₁ = 7 - 2r
(a₁ + 12r) - (a₁ + 8r) = 20

a₁ = 7 - 2r
a₁ + 12r - a₁ - 8r = 20

a₁ = 7 - 2r
4r = 20

a₁ = 7 - 2r
r = 5

a₁ = 7 - 10 = -3
r = 5

Po podstawieniu do wzoru na sume otrzymujemy:
Sn = 84.
1 1 1
2009-12-20T16:04:57+01:00
A3 = 7 i a13 - a9 = 20
a3 = a1 + 2r
a13 = a1 + 12r
a9 = a1 + 8r

a3 = a1 +2r = 7
a1 +12r -(a1 +8r) = 20

a1 +2r = 7
a1 +12r -a1 -8r = 20

a1 +2r = 7
4r = 20

a1 = 7 - 2r
r = 5

a1= 7 -2*5
r =5

a1 = 7-10 = -3
r = 5

a1 = -3
r = 5


a7 = a1 + 6r
a7 = -3 + 6*5
a7 = -3 +30
a7 = 27
S7 = (a1 + a7): 2*7
s7 = ( -3 + 27) :2 *7
S7 = 24 :2 *7
S7 = 12*7
S7 = 84
2 1 2