Wyznacz miejsca zerowe funkcji :
a)f(x)=x do potęgi 4 - 16
b)f(x)= (x do potęgi 2 - 9) ( 2x+4)
c)f(x)= x do potęgi 2 + 3
d) f(x)= (25 - x do potęgi 2 ) ( 4x do potęgi 2 - 9 )
e) f(x) =5/2x+1
f) f(x) = 2x-6 / x+1
g) f(x) = 3-x / x do potęgi 2 - 2
h) f(x) = 4 / 2x-1
i) f(x) = x do potęgi 2 - 4 / 2x+1
j) f(x) = x do potęgi 2 / 1- x
k) f(x) = 16-x do potęgi 2 / x+3
L) f(x) = pod pierwiastkiem 3x+12 nad pierwiastkiem x+3
Ł) f(x) = pod pierwiastkiem x do potęgi 2 - 9
m) f(x)= pod pierwiastkiem x do potęgi 2 + 4
n) f(x) = x do potęgi 2 - 2 / pod pierwiastkiem x- 1
o) f(x) = ( x-2 ) do potęgi 2 - 9
p) f(x) = ( x+1) do potęgi 2 - 4
r) f(x) = (x-1) do potęgi 3 - 27
s) f(x) = (x+3) do potęgi 3 + 8

2

Odpowiedzi

2009-12-21T04:09:46+01:00
A) f(x)=x⁴-16
x⁴-16=0
(x²-4)(x²+4)=0
x=2∨x=-2 ∧ Δ<0 brak
b)f(x)=(x²-9)(2x+4)
(x-3)(x+3)(2x+4)=0
x=3∨x=-3 ∧ 2x=-4 , x=-2
c) x²+3=0
Δ<0 brak miejsc zerowych
d) (25-x²)(4x²-9)=0
(5-x)(5+x)(2x-3)(2x+3)=0
x=5 ∨ x=-5 ∧ x=3/2 ∨ x=-3/2
e)5/2x +1 =0
5/2x = -1
x=-5/2
trochę niedokładnie napisane więc nie wiem czy w mianowniku jest 2x czy 2x+1? więc jakby było 2x+1 to 5(2x+1)=0
x=-1/2
f)2x-6/x+1=0
2x²+x-6=0
Δ=49 √Δ=7
x=-2∨x=3/2 to samo j.w (2x-6)(x+1)=0
x=3 ∧ x=-1
g)(3-x)/(x²-2)=0
x=3 i x=-√2 ∨ x=√2
h)4/2x+1=0
4(2x+1)=0
6x+4=0
x=-2/3
i)x²-4/2x+1=0
(x-2)(x+2)(2x+1)=0
x=2 i x=-2 i x=-1/2
j)x²/1-x=0
x²(1-x)=0
x=0 i x=1
k)16-x²/x+3=0
(4-x)(4+x)(x+3)=0
x=4 i x=-4 i x=-3
l) czy to tak:
x+3/√(3x+12)=0/²
(x+3)²(3x+12)=0
delt =0 więc 1 pierw. x=-3 i x=-4
ł)√(x²-9)=0
(x-3)(x+3)=0
x=3 i x=-3
m)√x²+4=0
delt.<0 brk miejsc.zerowych
n)(x²-2)(√x-1)=0
(x²-2)²(x-1)=0
x=2 i x=-2 i x=1
o)(x-2)²-9=0
x²-4x+4-9=0
x²-4x-5=0
delt=36
x=-1 i x=5
p)(x+1)²-4=0
x=-3 i x=1





4 5 4
2009-12-21T08:21:10+01:00
A)
f(x) = x⁴- 16
x⁴- 16 = 0
(x² + 4)(x² - 4) = 0
(x² + 4)(x - 2)(x + 2) = 0
Δ<0 brak x = 2 lub x = -2

b)
f(x) = (x² - 9)(2x + 4)
(x - 3)(x + 3)(2x + 4) = 0
x = 3 lub x = - 3 lub 2x = - 4
x = 3 lub x = - 3 lub , x = - 2

c)
x² + 3 = 0
Δ < 0 nie ma rozwiązania - brak miejsc zerowych

d)
(25 - x²)(4x² - 9) = 0
(5 + x)(5 - x)(2x + 3)(2x - 3) = 0
x = - 5 lub x = 5 lub x = - 1,5 lub x = 1,5

e)
5/2x + 1 =0
5/2x = -1 |:5/2
x = - 2/5

f)
(2x - 6) / (x + 1) = 0
2x - 6 = 0
2x = 6 |:2
x = 3

g)
(3 - x) / (x² - 2) = 0
3 - x = 0
x = 3

h)
4 / (2x + 1) = 0
jeśli to w tej postaci, to nie ma miejsc zerowych

i)
(x² - 4) / (2x + 1) = 0
(x - 2)(x + 2) / (2x + 1) = 0
x = 2 lub x = - 2

j)
x² / (1 - x) =0
x² = 0
x = 0

k)
(16 - x²) / (x + 3) = 0
(4 - x)(4 + x) = 0
x = 4 lub x = - 4

ł)
√(x² - 9) = 0
(x - 3)(x + 3) = 0
x = 3 lub x = - 3

m)
√x²+4=0
Δ < 0
brak miejsc zerowych

n)
(x² - 2)(√x - 1) = 0
(x² - 2)(√x - 1) = 0
x = √2 lubi x = - √2 lub x = 1 lub x = - 1

o)
(x - 2)² - 9 = 0
x² - 4x + 4 - 9 = 0
x² - 4x - 5 = 0
Δ = 36
√Δ = 6
x = (4 - 6)/2 = -2/2 = - 1
lub
x = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5

p)
(x + 1)² - 4 = 0
x² + 2x + 1 - 4 = 0
x² + 2x - 3 = 0
Δ = 16
√Δ = 4
x = (-2 - 4)/2 = -6/2 = - 3
lub
x = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1

4 5 4