Jacek odciął róg trójkątnego plasterka sera cięciem noża równoległym do jednego z boków i przebiegającym dokładnie w połowie drugiego boku. W takim razie czworokątny kawałek, który pozostał, jest w porównaniu do plasterka odciętego przez Jacka:
A tej samej wielkości
B około 1,5 raza większy
C dwa razy większy
D trzy razy większy

2.Stosunek długości boków klatki filmu panoramicznego jest równy 5:12. Tymczasem ekrany telewizorów panoramicznych mają proporcje 9:16. Dłuższy bok ekranu pewnego telewizora panoramicznego ma 60 cm. Podczas wyświetlania filmu obraz jest tak ustawiony by wypełniał ekran między dwoma jego brzegami i by nie było żadnych zniekształceń. Gdzie na ekranie pojawią się ciemne paski: u góry i u dołu, czy po bokach? Jaka będzie szerokość tych pasków?

Proszę o wszystkie obliczenia ...

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-12-24T02:05:52+01:00
W trójkącie ABC o podstawie AB prosta równoległa do AB przecina bok AC w punkcie M, a bok BC w punkcie N, tak, że (AM/MC) = (BN/NC) = 1. Wysokości odciętego trójkąta MNC i pozostałego trapezu ABNM mają równe długości.
Bez szkody dla dowodu możemy przyjąć, że ABC jest trojkątem prostokątnym. Wtedy wysokość trapezu dzieli długość jego podstawy AB na połowę, tak, że długości podstawy trójkąta MNC i mniejszej podstawy trapezu są równe długości odcinka MN oraz długość (AB) = 2(MN).
Teraz wystarczy porównać wysokości otrzymane ze wzorów na pole trapezu i pole trójkąta MNC, by ku radości otrzymać:
[S(MNC)/S(ABNM)] = [(MN)/(MN)+ (AB)] = [(MN)/3(MN)] = 1/3.
Stąd jest to odpowiedź D.