Przekrój prostopadłościanu o podstawie kwadratowej, płaszczyzną przechodzącą przez jednen z
wierzchołków podstawy jest rombem o kącie ostrym alfa. Wyznacz cosinus kata nachylenia tej
płaszczyzny do podstawy prostopadłościanu.

1

Odpowiedzi

2009-12-25T12:36:12+01:00
Założenia:
- podstawa graniastosłupa: Kwadrat o boku "a"
- przekątna podstawy = b^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 = a x pierwiastek z 2
- mniejsza przekątna rombu, który est przekroem graniastosłupa wynosi "b"
tj. równa przekątne podstawy kwadratu = a x pierwiastek z 2
- większa przekątna rombu / przekroju/ oznaczymy jako wartość "c"
Należy znależć cos kąta zawartego między płaszczyzną przekroju a płaszczyzną podstawy - oznaczymy ten kąt ako "beta"
Cosinus "beta" = stosunek przekątne podstawy graniastosłupa do przekątnej
przekroju / większej przekątne rombu/:
cos "beta" = b/c
należy wyliczyć wartość "c". Obliczamy to z trókąta prostokątnego na płaszczyżnie przekroju : c/2 : b/2 = ctg "alfa"/2
stąd: c = b x ctg "alfa"/2
c = a x pierw. z 2 x ctg "alfa"/2

Ostatecznie:
cos "beta" = a x pierw. z 2 x ctg "alfa"/2 podzielone przez a x pierw. z 2
cos "beta" = ctg "alfa"/2

ateb