Odległości środków narysowanych niżej okręgów od wierzchołka kąta wynoszą odpowiednio 10 i 15.Okręgi te są styczne zewnętrzne i każdy z nich jest styczny do ramion kąta.Jakie długości mają promienie tych okręgów? rozwiazac za pomoca twierdzenie talesa.

1

Odpowiedzi

2009-12-20T20:15:49+01:00
R - promień małego koła
R - promień dużego koła

Rysujesz tą linię i prostopadłe do niej średnice jednego koła, potem drugiego. Z twierdzenia pitagorasa:
Odcinek od punktu styczności małego okręgu z ramieniem kąta do wierzchołka tego kąta wynosi √10²+r².
Teraz odcinek od punktu styczności dużego okręgu z ramieniem kąta do wierzchołka tego kąta wynosi √15²+R².
Odcinek od punktu styczności dużego koła z ramieniem kąta do punktu styczności małego koła z ramieniem kąta jest różnicą tych dwóch odcinków.
Dodatkowo zachodzi
r+R=5

Teraz, ponieważ podstawy wspomnianych trójkątów są równoległe, z twierdzenia Talesa:
10 -------------- 5
√10²+r² -------- √15²+R²-√10²+r²

r+R=5
Podstawiamy i rozwiązujemy proporcję, najlepiej z kalkulatorem który mi się zepsuł więc musisz dokończyć sam.
4 3 4