Odpowiedzi

2009-12-20T22:48:13+01:00
1]liczę ilość boków wielokąta, ze wzoru:
(A-2)180=108A
180A-360=108A
72A=360
A=5→jest to 5-kąt foremny
2] liczę ilość przekątnych: x=[(n(n-3)]:2
x=[(5(5-3):2]
x=5= ilość przekątnych
3]liczę sumę kątów wewnętrznych:(n-2) ×180⁰
(5-2)×180=540⁰
4]liczę sumę kątów zewnętrznych: n×360⁰-(n-2)⁰
5×360-(5-2)×360=1800-1080=720⁰
5]liczę ten stosunek:540:720=¾
pozdrawiam
1 5 1
Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-20T23:02:59+01:00
Kąt wew wielokata foremnego ma 108(stopni). Oblicz liczbę przekatnych tego wielokąta oraz stosunek sumy kątow wew do sumy katow zew.
Przedstaw wszystkie obliczenia i wykorzystane wzory.

Wzór na liczbę przekatnych n-kąta:
(n-3)n/2

Wzór na sume kątów wewnetrznych n-kata
(n-2)*180⁰

Wzór na kąt wewnetrzny n-kąta foremnego:
180⁰ - 360⁰/n

180⁰ - 360⁰/n= 108⁰
360⁰/n=180⁰ - 108⁰
360⁰/n=72⁰ /*n
360⁰=72⁰ *n
n=360⁰:72⁰
n=5
jest to pięciokąt foremny

liczba przekątnych:(n-3)n/2
(5-3)*5/2=2*5/2=5
ma 5 przekątnych

Suma kątów wewnętrznych:
(n-2)*180⁰=(5-2)*180⁰=3*180⁰=540⁰
lub tutaj można było skorzystać z danych, że kąt ma 108⁰
i 5*108⁰=540⁰

kąt zewnętrzny ( kąt przyległy do wewnętrznego) obliczamy jako różnicę 180⁰- kąt wewnetrzny
czyli 180⁰-108⁰=72⁰
ale kazdy wewnetrzny ma 2 kąty zewnetrzne, czyli
72⁰*5*2=360⁰*2=720⁰

Suma kątów wewnętrznych:540⁰
Suma kątów zewnętrznych: 720⁰
stosunek:540⁰:720⁰=54:72=3:4
3 4 3