Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-20T23:39:35+01:00
Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania x^2 + (m - 1 )x + m^2 - 5m + 4 = 0 przyjmuje wartość największą. Wyznacz tę wartość.

x^2 + (m - 1 )x + m^2 - 5m + 4 = 0

a=1≠0 ok
Δ≥0 ( bo mają być 2 ale nie muszą być różne pierwiastki)
x₁²+x₂² =(x₁+x₂)² -2 x₁x₂ ma być max

Δ≥0
Δ=(m - 1 )²-4(m² - 5m + 4 )=m²-2m+1-4m²+20m-16=-3m²+18m-15
-3m²+18m-15≥0
Δm=324-180=144
√Δm=12
m₁=5, m₂=1
ramiona paraboli w dół
m∈<1,5>

x₁²+x₂² =(x₁+x₂)² -2 x₁x₂ ma być max

(x₁+x₂)² -2 x₁x₂ =(-b/a)²-2c/a
(-m+1/1)²-2(m^2 - 5m + 4/1)=m²-2m+1-2m²+10m-8=-m²+8m-7

-m²+8m-7 ma miec wartośc max , czyli ma ją w xw=p=-b/2a
p=-8/-2=4∈<1,5>
q=-16+32-7=16-7=9

Największą wartość suma kwadratów pierwiastków osiąga dla m=4 i wynosi
ona 9
24 4 24