Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-21T22:35:51+01:00
W trójkącie ABC wiadomo że jego Pole P można obliczyć następująco P = a^2 - ( b - c )^2, gdzie a , b, c oznaczają długości boków trójkąta. Wyznacz cosinus kąta leżącego naprzeciwko boku dł a.

P = a^2 - ( b - c )^2
P=1/2 bc*sinα

cosα=?

sinα=2P/bc
sin²α+cos²α=1
(2P/bc)²+c0s²α=1
cos²α=1- 4P²/b²c²

z tw. cos mamy:
a²=b²+c²-2bc cosα→cosα=[a²-b²-c²]/2bc
cosα=[a²-b²-c²+2bc -2bc]/2bc
cosα=(a²-b²-c²+2bc)/2bc -2bc/2bc
cosα=P/2bc -1→→bc =P/2(cosα+1)

wracamy do:cos²α=1-4P²/b²c²
cos²α=1- 4P²/[P/2(cosα+1)]²
cos²α=1- 4P²/[P²/4(cosα+1)²]
cos²α=1- 16(cosα+1)²
cos²α=1- 16(cos²α+2cosα+1)
cos²α=1- 16cos²α-32cosα-16
17cos²α+32cosα+15=0 i α∈(0,180⁰)
cosα=t, t∈<-1,1> i α∈(0,180⁰)→→t∈(-1,1)
17t²+32t+15=0
Δ=1024-1020=4
√Δ=2
t₁=-1 nie ∈(-1,1), t₂=-30/34

0dp: cosα=-15/17
51 2 51