Rozwiązaniem równania 3/2x-1 = 2 jest liczba:
a. ½ b. 1¼ c. -5/4 d. 1,2

Zbiorem rozwiązań nierówności 2x²-8>0 jest:
a. (-∞,-2> u <2, ∞); b. (-2,2); c. (-∞,-2) u (2,∞); d. <-2,2>

Liczba rozwiązań równania 2x(x²-1)(x²+4)=0 jest równa:
a.3 b.2 c.4 d.5

Rozwiązaniem równania x²+x=(x+1)²-7(x+2) jest liczba:
a. 15/8 b. -13/6 c. 15/6 d. -13/8

Zbiorem rozwiązań równania 2x/x³+1=x jest:
a. {1} b. {0,1} c. {-1, 0, 1} d. {-1, 1}

Zbiorem rozwiązań nierówności -3(x-2)(5+x)≥0 jest:
a. <-5,2> b.(-5,2) c.(-∞,-5) u (2,∞) d.(-∞,-5> u <2,∞)

Rozwiązaniem równania 3x=2+x√5 jest liczba:
a. 3+√5/14 b. 1-√5 c. 3+√5/-2 d. 3+√5/2

Najmniejszą z liczb spełniających równanie 4x³+5x²+x=0 jest :
a.-1 b. -¼ c. 1 d.0

Liczą się dla mnie rozwiązania, bo odpowiedzi są z tyłu książki (testy maturalne aksjomat, toruń) :)

2

Odpowiedzi

2009-12-22T16:18:43+01:00
1b.
3/2x-1 = 2 /*(2x-1)
3= 4x-2 /+2
5=4x /podziel na 4
x= 1¼

2c.
2x²-8>0
2x²>8 /podziel na2
x²>4
x>2 i x<-2

3a.
2x(x²-1)(x²+4)=0
a)2x=0
x=0
b)x²-1=0
x²=1
x=1 i x = -1
c)x²+4=0
x²=-4
rozwiązanie sprzeczne

x= 0 x= 1 x=-1

4b.
x²+x=(x+1)²-7(x+2)
x²+x=x²+2x+1-7x-14
6x=-13
x=-13/6

5b.
2x/x³+1=x /*x
2x²/x³+1=0
2x²=0
x=0

6a
-3(x-2)(5+x)≥0
-3≥0 równanie sprzeczne
x≥2
x≥-5
<-5,2>

7d.
3x=2+x√5
3x-x√5 =2
x(3-√5)=2 /podziel przez(3-√5)
x=2/(3-√5) /pomnóż przez(3+√5) /(3+√5)
x=3+√5/2

8a.
bo po podstawieniu liczba ta jest rozwiązaniem i jest najmniejszą z podanych.
14 2 14
Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-22T16:25:45+01:00
3/2x-1 = 2
Założnie:
2x-1≠ 0 (w mianowniku nie może być 0)
2x≠1 / : (obie strony dzielę przez 2)
x≠ ½

3/2x-1 = 2 /*(2x-1)
3=2*(2x-1)
3=4x-2
4x = -5 /:4
x= -5/4

Odp. C

2x²-8>0
2(x² - 4)>0
2(x-2)(x+2)>0
iloczyn dwóch > 0, gdy obie mają ten sam znak czyli:
x-2 > 0 i x+2 > 0 lub x-2 <0 i x+2<0
x>2 i x>-2 lub x<2 i x<-2
x>2 lub x<-2

x∈(-∞,-2) u (2,∞)
Odp.C

2x(x²-1)(x²+4)=0
2x=0 lub (x² - 1) = 0 lub x² +4 =0
x² +4 =0 zawsze będzie dodatnie ( nie ma pierwiastka, nigdy nie bedzie = 0)

2x = 0
x=0 pierwsze rozwiązanie

(x² - 1) = 0
(x-1)(x+1)=0
x-1 = 0 lub x+1 = 0
x = 1 lub x = -1 dwa kolejne

Odp. A ( trzy rozw. x=0, x=1, x=-1)

x²+x=(x+1)²-7(x+2)
x² + x =x² +2x +1 -7x -14
x² - x² +x -2x +7x = -14 +1
6x = -13 /:6
x = -13/6

odp. B

2x/x³+1=x
Założenie
x³+1 ≠ 0
x³≠ -1
x ≠ -1

2x/x³+1=x /*(x³+1)
2x = x * (x³+1)
2x = x⁴ + x
x⁴ -2x +x =0
x⁴ - x = 0
x(x³ - 1)=0
x = 0 lub (x³-1)=0

x³-1 = 0
x³ = 1
x = 1 lub x = -1 (-1 nie może być zgodnie z założeniem)

Rozwiązania to: x=0 lub x = 1
Odp.B. {0,1}

-3(x-2)(5+x)≥0
-3(5x + x² -10 -2x)≥0
-3(x² + 3x -10 )≥0 /:(-3)
(x² + 3x -10 ) ≤ 0

a=1, b=3, c=-10

Δ = b² - 4ac
x₁= (-b +√Δ)/2a
x₂=(-b -√Δ)/2a

Δ = 3² - 4*1*(-10)
Δ = 9 + 40 =49
√Δ = 7
x₁ = (-3 +7)/2 = 4/2 = 2
x₂ = (-3 -7)/2 = -10/2 = -5

(x² + 3x -10 ) ≤ 0
x∈<-5,2>

Odp. A

3x=2+x√5
3x - x√5 = 2
x(3 - √5) = 2 /:(3-√5)
x = 2/(3-√5)
x=2*(3+√5) / (3-√5)(3+√5)
x= 2*(3+√5) /4
x=(3+√5) /2

Odp. D

4x³+5x²+x=0
x(4x² +5x +1) = 0
x=0
lub
4x² +5x +1 = 0
a=4, b=5, c=1
Δ = 25 - 16 = 9
√Δ = 3
x₁=(-5 +3)/8 = -1/4
x₂=(-5 -3)/8 = -1

Rozw. x=0, x=-1/4, x=-1

Odp. A
38 4 38