Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-22T20:07:58+01:00
Krawędź - a
przekątna boku - a√2
przekątna sześcianu - 9
9² = a² + (a√2)²
81 = 3a²
a = √27 = 3√3
P = 6a²
p = 6*27
P = 162 cm²
1 4 1
2009-12-22T20:24:42+01:00
Jeśli z przeprowadzimy przekątną podstawy sześcianu (nazwijmy ją c)od dolnego wierzchołka przekątnej d = 9cm do przeciwnego wierzchołka, który jest jednocześnie krawędzią sześcianu (nazwijmy a) powstanie trójkąt prostokątny i posłużymy się twierdzeniem Pitagorasa.
wiemy jeszcze, ze przekątna c = a√2 9wzór na przekątną kwadratu)
a² + c² = d² - podstawiamy za c = a√2
a² + (a√2)² = d²
a² + 2a² = d²
3a² = d²
d = √3a²
d = a√3
Przekątną d znamy = 9cm
9cm = a√3 /:√3
a = 9/√3cm
Wzór na pole całkowite sześcianu:
P = 6 * a²
P = 6 * (9/√3)²
P = 6 * 81/3
P = 6 * 27
P = 162 cm²
Odp. Pole sześcianu o przekątnej d = 9cm wynosi 162 cm²
2009-12-22T20:39:41+01:00