Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Użytkownik Zadane
2009-12-23T13:19:52+01:00
Naturalny system dwójkowy (ang. NBS - Natural Binary System) jest najprostszym systemem pozycyjnym, w którym podstawa p = 2. System posiada dwie cyfry 0 i 1, zatem można je kodować bezpośrednio jednym bitem informacji. Wartość liczby obliczamy zgodnie ze wzorem podanym w rozdziale o systemach pozycyjnych.

Przykład
Obliczyć wartość liczby dwójkowej 11100101(2).

11100101(2) = 1 x 27 + 1 x 26 + 1 x 25 + 0 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
11100101(2) = 1 x 128 + 1 x 64 + 1 x 32 + 0 x 16 + 0 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1
11100101(2) = 128 + 64 + 32 + 4 + 1
11100101(2) = 229(10)

Jeśli dokładnie przyjrzysz się powyższym obliczeniom, to na pewno zauważysz, iż w systemie binarnym w celu obliczenia wartości liczby wystarczy po prostu zsumować wagi pozycji, na których cyfry przyjmują wartość 1.


Przykład
101011(2) = 25 + 23 + 21 + 20 = 32 + 8 + 2 + 1 = 43(10)

Jest to znaczne uproszczenie w stosunku do innych systemów, gdzie musimy wykonywać mnożenia cyfr przez wagi pozycji. Tutaj albo dana waga występuje w wartości liczby (cyfra 1), albo nie występuje (cyfra 0). Nie na darmo system binarny jest najprostszym systemem pozycyjnym.

2 4 2
2009-12-23T13:41:10+01:00
Już nasi praprzodkowie musieli zwrócić uwagę na liczbę dwa: mamy dwie ręce, dwie nogi, dwoje oczu - to mogło być podstawą systemu dwójkowego zwanym też binarnym. Postęp binarny (kolejne potęgi liczby dwa: 1, 2, 4, 8, 16, ...) znany był w Egipcie, a Egipcjanie wiedzieli, że dwa znaki wystarczą do zapisu dowolnej liczby.

Elementami zbioru znaków systemu binarnego jest para cyfr: 0 i 1. Znak dwójkowy (0 lub 1) nazywany jest bitem. Liczby naturalne w systemie dwójkowym zapisujemy analogicznie jak w systemie dziesiętnym - jedynie zamiast kolejnych potęg liczby dziesięć, stosujemy kolejne potęgi liczby dwa. Na n bitach można zapisać w naturalnym kodzie binarnym liczby z przedziału: (0, 2n - 1).

Zapis liczby całkowitej w systemie binarnym ma postać:
ai-1ai-2 ... a2 a1 a0 = ai-1 · 2i-1 + ai-2 · 2i-2 + ... + a2 · 22 + a1 · 21 + a0 · 20
4 5 4