Zad1
oblicz ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem:
a)an=n²-9n+14
b)an=n²-5n-6
c)an=n²-2n-24

zad2
oblicz ile wyrazów dodatnich ma ciąg (an) określony wzorem:
a)an=-n²+9n
b)an=-2(n-4)(n-8)

zad3
oblicz sumę 1+3+5+7+...+201

zad4
oblicz sumę liczb naturalnych trzycyfrowych,które przy dzieleniu przez 11 dają resztę7.

zad5
oblicz wyrazy a₁₅ i a₁₀₃ ciągu arytmetycznego (an) w którym suma n początkowych wyrazów określona jest wzorem Sn=3n²+5n.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-27T13:25:04+01:00
1.
a) n²-9n+14 = (n-7)(n-2)
(n-7)(n-2)<0 <=> n∈(2;7)
Ciąg ma 4 wyrazy ujemne (3,4,5,6)

b) n²-5n-6 = (n-6)(n+1)
(n-6)(n+1)<0 <=> n∈(-1;6)
Ciąg ma 5 wyrazów ujemnych (1,2,3,4,5)

c) n²-2n-24 = (n-6)(n+4)
(n-6)(n+4)<0 <=> n∈(-4;6)
jak w b)

2.
a) -n²+9n = -n(n-9)
-n(n-9)>0 <=> n∈(0;9)
Ciąg ma 8 wyrazów dodatnich (od 1. do 8.)

b) -2(n-4)(n-8)>0 <=> n∈(4;8)
Ciąg ma 3 wyrazy dodatnie (5,6,7)

3.
Ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego:

S = n(a₁+an)/2 = 101*(1+201)/2 = 101*101 = (100+1)² = 10000 + 200 + 1 = 10201

4.
Te liczby to: 106 (9*11+7), 117 (10*11+7), ..., 997 (90*11+7), czyli od 106 każda kolejna co 11. Zapisując je jako 9*11+7, 10*11+7, 11*11+7, ..., 90*11+7 łatwo obliczymy, że jest ich łącznie 82 (90-9+1). Podstawiając do wzoru, otrzymamy:

S = n(a₁+an)/2 = 82*(106+997)/2 = 41*1103 = 41000 + 4100 + 123 = 45223

5. S₁ = a₁ = 3 + 5 = 8 -> a₁ = 8
S₂ = 2a₁+r = 3*4 + 5*2 = 22 = 2*8 + 6 -> r = 6
S₃ = 3a₁+3r = 3*9 + 5*3 = 42 = 3*8 + 3*6 (sprawdzenie)

an = [2a₁+(n-1)r]n/2

Wobec tego a₁₅ = [2*8 + (15-1)*6]*15/2 = (16 + 84)*15/2 = 50*15 = 750

oraz a₁₀₃ = [2*8 + (103-1)*6]*103/2 = (16 + 612)*103/2 = 314*103 = 31400 + 942 = 32342
4 4 4