Odpowiedzi

2009-12-27T13:54:38+01:00
A)
x²-1>0 i x²-4>0
x>1 i x>-1 i x>2 i x>-2
x>2!!
x∈(2;nieskończoność - położona liczba 8)

b)
(x+3)²≤0 i x²-3x+2≤0
x²+6x+9≤0 i x²-3x+2≤0
Δ=6²×(4×1×9) i Δ=3²-(4×1×2)
Δ=0 i Δ=1
x=-6:2×1 i x=(-3-1):(2×1) i x=(-3+1):(2×1)
x=-3 i x=-2 i x=-1
x∈<-3;nieskończoność - położona liczba 8)
2009-12-27T18:19:56+01:00
A) (x²-1) (x²-4) > 0
korzystam ze wzoru x²-y² = (x -y)(x +y)
(x -1 )(x +1) ( x-2)(x +2) > 0
Rozwiązuję jak równanie i szukam pierwiastkow rownania
x-1 = 0 lub x +1 = 0 lub x-2 = 0 lub x +2 = 0
x = 1 lub x = -1 lub x = 2 lub x = -2
Pierwiastki te zaznaczam na osi OX i rysuję krzywą rozpoczynajac od góry nad osią OX ( bo współczynnik przy x jest dodatni ) i przechodzacą kolejno przez wszystkie pierwiastki i zaznaczam przedziały dla których nierówność jest > 0
x należy do (-∞, -2) u (-1, 1)u ( 2, +∞)

b) (x+3)² * (x²-3x+2) ≤ 0

Rozwiazuję jak równanie i szukam pierwistków równania
(x+3)² = 0 lub (x²-3x+2) = 0
x = -3(II) ∆ = b^2 - 4ac
∆ = (-3)^2 - 4*1*2=9 -8 = 1
√∆ = 1
x1= (-b - √∆):2a
x1 = [-(-3 )-1]: 2*1=(3-1) :2 = 2:2 = 1
x2 =(-b + √∆):2a
x2 = [-(-3 )+1]: 2*1=(3+1) :2 = 4:2 = 2

x = -3 (II) lub x = 1, lub x = 2
Pierwiastki te zaznaczam na osi OX i rysuję krzywą rozpoczynajac od góry nad osią OX ( bo współczynnik przy x jest dodatni ) i przechodzacą kolejno przez wszystkie pierwiastki i zaznaczam przedziały dla których nierówność jest ≤ 0, przy czym x = -3 (II)jest pierwiastkiem podwójnym więc w tym miejscu wykres nie przecina osi OX tylko odbija go góry
x należy do przedziału obustronnie zamkniętego < 1,2 >