Ruch Dwa ciała poruszają się ruchem opisanym równaniami x1(t)=2+t+2t^2 i x2(t)=4+t. jakim ruchem porusza sie grugie ciało względem pierwszego? kiedy i gdzie ciała się spotkaja?

x1 to ruch przyspieszony a x2 stały Predkosc poczatkowa dla dwoch cial to v0=1, przyspieszenie a=4, czy nalezy skorzystac ze wzoru s=vo+at i s=vt ? obliczyc czas spotkania i podstawic do wzoru?? Prosze o sprawdzenie spostrzezen, ewentualne poprawki i rozwiazanie

PzDr Rozwiazujacych

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-27T17:21:57+01:00
Ruch Dwa ciała poruszają się ruchem opisanym równaniami x1(t)=2+t+2t^2 i x2(t)=4+t. jakim ruchem porusza się drugie ciało względem pierwszego? kiedy i gdzie ciała się spotkają?

x₁(t) = 2 + t + 2t²
x₂(t) = 4 + t

Najprościej obliczyć czas spotkania, wtedy:

x₁(t) = x₂(t)
2 + t + 2t² = 4 + t
2t² = 2
t² = 1
t = 1 lub t = - 1 (drugi wynik oczywiście opuszczamy z oczywistych względów)

Nie należ stosować zwykłych wzorów ponieważ nie będą się zgadzać jednostki. Natomiast na postawie podanych wzorów można łatwo powiedzieć, że:
a) położeniem początkowym pierwszego ciała jest x = 2, (postawiamy t = 0), a drugiego x = 4
b) ciało pierwsze porusz się ruchem przyspieszonym (bo kwadrat), wystarczy się przyjrzeć kolejnym położeniom ciała
x₁(0) = 2
x₁(1) = 5
x₁(2) = 12
x₁(3) = 23
x₁(4) = 38
c) ciało drugie porusza się ruchem jednostajnym
d) ciało drugie względem pierwszego
x'(t) = x₁(t) - x₂(t) = 2t² - 2
x'(0) = -2
x'(1) = 0
x'(2) = 2
x'(3) = 16
najpierw porusza się ruchem opóźnionym (drugie dogania pierwsze), potem przyspieszonym (drugie coraz bardziej zostaje w tyle, oddala się)
3 5 3