1.Peparat promieniotwórczy zawiera '10 do 12 potęgi' (12 w indeksie górnym ma być ;) ) atomów pierwiastka promieniotwórczego, którego okres połowicznego zaniku jest równy T1/2 = 6 dni. Liczba atomów pierwiastka promieniotwórczego, które pozostaną w preparacie po 12 dniach jest równa ?

2. Po czasie równym czterem okresom połowicznego rozpadu, z początkowej liczby atomów pierwiastka promieniotwórczego pozostaje w preparacie? Ile procent?

3. Zjawisko fotoelektryczne:
Promieniowanie o natężeniu I = 3⋅10−9 W/cm2 i długości fali 400nm pada na metal, w
którym praca wyjścia fotoelektronu wynosi 2eV. Znaleźć energię fotoelektronów, liczbę
elektronów emitowanych w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni oraz energię
absorbowaną w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni.

4. Zjawisko Comptona:
Foton o energii 10⁴ eV rozprasza się na spoczywającym elektronie pod kątem 60°.
Znaleźć przyrost częstości fali, przyrost jej długości oraz energię kinetyczną i pęd
elektronu.

5. Ciało doskonale czarne:
Stała słoneczna, czyli powierzchniowa gęstość mocy w pobliżu Ziemi (poza atmosferą)
wynosi I = 1.35 kW/m2. Zakładając, że mamy do czynienia z ciałem doskonale czarnym
obliczyć temperaturę promieniującej powierzchni. Odległość Ziemi od Słońca
R = 1.5⋅1011m, promień Słońca r = 6.95⋅108m.

1

Odpowiedzi

2009-12-27T21:46:39+01:00
1. Po n okresach połowicznego rozpadu pozostaje (1/2)^n początkowej ilości pierwiastka:

T1/2 = 6dni
12dni = 2 T1/2
(1/2)² = 1/4

Zatem zostanie 1/4 początkowej ilości pierwiastka: 1/4*10¹² = 0,25*10¹² = 2,5*10¹¹

2. Jak powyżej: po 4 T1/2 pozostanie (1/2)⁴ = 1/16 początkowej ilości pierwiastka. 1/16 = 6,25%

3. Częstotliwość fotonu v = c/λ = (3*10⁸m/s) : (400*10⁻⁹m) = 7,5*10¹⁴ Hz

Energia fotonu wynosi E = hv = (4,14*10⁻¹⁵eV*s) * (7,5*10¹⁴/s) = 3,105 eV, zatem nadwyżka energii po wybiciu elektronu wyniesie 3,105eV - 2eV = 1,105eV (energia fotoelektronów).

Energia jednego fotonu w przeliczeniu na dżule to 3,105*1,602*10⁻¹⁹J = ok. 4,97*10⁻¹⁹J. Jeżeli natężenie promieniowania wynosi I = 3⋅10⁻⁹ W/cm², to w ciągu sekundy na jeden cm² powierzchni przypada energia 3⋅10⁻⁹J. Odpowiada ona 3⋅10⁻⁹/4,97*10⁻¹⁹ = ok. 6,04*10⁹ fotonom. Jako że każdy foton wybija jeden elektron, taka sama będzie liczba wybitych elektronów; szukana wartość to 6,04*10⁹ elektronów/s*cm² lub (w jednostkach SI) 6,04*10¹³/s*m².

Część energii, jaka ulega absorpcji, równa się 2eV/3,105eV = ok. 0,644. Skoro na metal pada promieniowanie o natężeniu 3⋅10⁻⁵ W/m², to ilość energii absorbowanej wynosi 1,931 10⁻⁵ J/s*m².

4. Foton o energii 10⁴ eV ma częstotliwość równą v = E/h = 10⁴ eV/(4,14*10⁻¹⁵eV*s) = ok. 2,41*10¹⁸Hz. Długość jego fali wynosi λ = c/v = ok. 1,2448*10⁻¹⁰m.

Przyrost długości fali wynosi Δλ = λc(1-cosα) = 2,43*10⁻¹²m*(1-½) = 1,215*10⁻¹²m. Można obliczyć odpowiadający mu przyrost częstotliwości:

v₁ = (3*10⁸m/s)/(1,25215*10⁻¹⁰m) = ok. 2,3867*10¹⁸Hz
Δv = 2,33*10¹⁶Hz

5. Gęstość mocy maleje wraz ze wzrostem odległości jak 1/r², wobec tego jeśli odległość zmniejszy się 1,5*10¹¹/6,95*10⁸ = ok. 216 razy, gęstość mocy wzrośnie 216² = 46 656 razy i wyniesie 62985,6W/m².

Temperatura promieniującego ciała równa jest pierwiastkowi czwartego stopnia z ilorazu I/σ, gdzie σ to stała Stefana-Boltzmanna równa 5,67*10⁻⁸W/m²K⁴. Zatem

T = ⁴√I/σ = ⁴√(62985,6W/m²)/(5,67*10⁻⁸W/m²K⁴) = ⁴√1,11*10¹²K⁴ = ok. 1027K

Trochę mało, ale tak wychodzi. W razie wątpliwości pisz na priv :)