Przekątna trapezu prostokątnego o długości 10cm tworzy z jego ramieniem kąt prosty. Dłuższ z podstaw ma długość (20√3)/3. Oblicz pole powierzchni i oobwód tarpezu. Jaki kąt tworzy ramię z krótsza podstawą?
PROSZE O OBLICZENIA I JAKIŚ RYSUNEK

3

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-27T21:25:36+01:00
Przekątna trapezu prostokątnego o długości 10cm tworzy z jego ramieniem kąt prosty. Dłuższa z podstaw ma długość (20√3)/3. Oblicz pole powierzchni i obwód trapezu. Jaki kąt tworzy ramię z krótsza podstawą?

z tw. Pitagorasa
|BC|² = (20√3/3)² - 10² = 400/3 - 100 = 100/3
|BC| = 10√3/3

Widać, że jest to połowa trójkąta równobocznego
α = 30°
β = 60°

Stąd drugi trójkąt również jest połową trójkąta równobocznego o boku 10 (są podobne).
|AD| = 5
|DC| = 5√3

D = 5 + 5√3 + 20√3/3 + 10√3/3 = 5 + 5√3 + 10√3 = 5 + 15√3
P = (|DC| + |AB|)*|AD|/2 = (5√3 + 20√3/3)*5/2 = 35*5√3/6 = 175√3/6

jak czegoś nie rozumiesz pisz na pw, uściślę
2009-12-27T21:35:11+01:00
F=10cm
a=20√3/3 cm

f²+c²=a²
10²+c²=[(20√3)/3]²
c²=400*3/9 - 100
c²=400/3- 300/3
c²=100/3 /√
c=10/√3
c=10√3/3

PΔ=½c*d
PΔ=½ * 10√3/3 * 10
PΔ=50√3/3
PΔ=½a*h
PΔ=½ *20√3/3 *h=50√3/3
10√3/3 *h=50√3/3 /:(10√3/3)
h=50√3/3 / (10√3/3)
h=5cm
d=h
d=5cm

b²+d²=f²
b²+5²=10²
b²+25=100
b²=100-25
b²=75=3*25
b=5√3 cm

P=(a+b)*d/2
P=(20√3/3 +5√3)*5/2
P=(20√3/3 +15√3/3)*5/2
P=(35√3/3)*5/2
P=175√3/3 * 1/2
P=175√3/6 cm²

Obw=a+b+c+d
Obw=20√3/3 + 5√3 + 10√3/3 +5
Obw=30√3/3 +15√3/3 +5
Obw=45√3/3 +5
Obw=(15√3 + 5)cm

h/c =sinα
d/c=sinα
5/(10√3/3) =sinα
5 * 3/10√3= sinα
3/2√3=sinα
sinα=3/2√3 *√3/√3
sinα=3√3/(2*3)
sinα=√3/2
α=60°
2009-12-27T21:44:07+01:00
Przekątna - 10cm
dłuższ z podstaw - (20√3)/3
pole powierzchni - ?
obwód tarapezu - ?
kąt ramienia z krótsza podstawą - ?

c² = [(20√3)/3]² - 10²
c² = 400*3÷9 - 100
c² = 100/3
c = 10÷√3
c = 10√3÷3

10√3÷3 * 10 ÷2 = (20√3)/3 * h ÷2
100√3÷3 = (20√3)/3 * h
h = 5

a² = 100 - 25
a = 5√3

obw = (20√3)/3 + 5√3 + 10√3÷3 + 5
obw = 15√3 + 5

P = (5√3 + (20√3)/3)*5 ÷ 2
P = (5√3 + (20√3)/3)*5 ÷ 2
P = 175/6*√3

Trójkąt ACD ma szczególna miary kątów
(tzn. a + 2a + a√3) dlatego kąt DCA ma 30 st.