1. Oblicz pole rombu, którego obwód wynosi 16 cm, a kąt ostry między bokami ma miarę 30⁰.

2. Drzewo rzuca cień o długości 12 m. Pionowo ustawiony drążek o wysokości 90 cm rzuca cień o długości 72 cm. Oblicz wysokość drzewa.

3. Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 4 cm i 2 cm. Oblicz pole trapezu wiedząc, że przekątna dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy.

Bardzo proszę o rozwiązanie wszystkich zadań:)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-28T11:44:51+01:00
1.Oblicz pole rombu, którego obwód wynosi 16 cm, a kąt ostry między bokami ma miarę 30⁰.

Romb ma wszystkie boki równej długości, czyli czyli z obwodu obliczam: 16cm : 4 = 4cm.
Dł. boku rombu wynosi 4cm.

Należy obliczyć wysokość rombu.
sin30°= h/4cm
½ = h/4cm
2h = 4cm
h = 2cm
P= 4cm*2cm = 8cm²

2. Drzewo rzuca cień o długości 12 m. Pionowo ustawiony drążek o wysokości 90 cm rzuca cień o długości 72 cm. Oblicz wysokość drzewa.

12m = 120cm dł. cienia drzewa
x - wysokość drzewa
90cm - wys. drążka
72cm - dł. cienia drążka

x/120 = 90/72
x = (120*90) / 72
x=150
Odp. Wysokość drzewa wynosi 150cm.

3. Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 4 cm i 2 cm. Oblicz pole trapezu wiedząc, że przekątna dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy.

Narysuj trapez ABCD , gdzie AB - dłuższa podstawa, CD - krótsza podstawa.
Z warunków zadania wynika, że kąt ADB jest kątem prostym, zaś kąt ABC ma 60°

Trapez powstał ze "ścięcia" trójkąta równobocznego, a przekatna będąca dwusieczną kata jest wysokością rtójkąta ABG - gdzie punkt G jest punktem przecięcia przedłużenia ramion trapezu)
(rysunek pomocniczy w zał.)
Z funkcji trygonometrycznych:
tg30°= h/3
√3/3 = h/3
h =√3

P = (2cm + 4cm)*√3cm / 2 = 6√3cm²/2 = 3√3cm²


1 1 1