Witam Mam tu kilka przykładów, należy obliczyć pochodną:
1.) y=x^x
2.) y=x/√lnx
3.) y=ln(x^2+x+1)
4.) y=arctg 1/√x

Prosiłbym jak zawsze o opis, ponieważ muszę te zadanka zrozumieć :):) a nie tylko przepisać PzDr dla ROZWIĄZUJĄCYCH

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-28T16:18:09+01:00
1.) y=x^x
y'=x* x^(x-1)
ze wzoru na pochodną x^n=n*x^(n-1)
2.) y=x/√lnx

y'=[x'*√lnx-x*(√lnx)']/(√lnx)²=
[√lnx-x*1/2√lnx*1/x]/lnx=
[√lnx-1/2√lnx]/lnx=
[2lnx-1]/2√lnx*lnx po sprowadzeniu do wspólnego mianownika i zredukowaniu
korzystamy ze wzoru na pochodną ilorazu czyli
(f/g)'=(f'*g-f*g')/g²

3.) y=ln(x^2+x+1)
y'=1/x²+x+1*(2x+1)=2x+1/x²+x+1
Wykorzystano wzór na pochodną funkcji wewnętrznej i zewnętrznej czyli
(f(g(x)))'=(f(x))'*(g(x))' gdzie ln=f(x) a (...)=g(x)
4.) y=arctg 1/√x
y'=1/1+(1/√x)² *(-1/2)*x^(-3/2)=1-½x^(-3/2)/(1+1/x)