1. Oblicz pole prostokąta o boku 5 cm i przekątnej o 1 cm dłuższej od drugiego boku.

2. Krótsza przekątna równoległoboku ma 10 cm i dzieli ten równoległobok na dwa trójkąty prostokątne równoramienne. Oblicz pole tego równoległoboku.

3. W trójkącie prostokątnym stosunek wielkości dwóch kątów ostrych wynosi ⅔. Ile stopni mają kąty tego trójkąta?

Bardzo proszę o rozwiązanie wszystkich zadań:)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-28T12:09:43+01:00
1.
5-jeden bok
a-drugi bok
a+1-trzeci bok

korzystamy z tw. Pitagorasa
(a+1)²=5²+a²
a²+2a+1=25+a²
a² nam się skaraca po obu stronach i nam zostaje
2a+1=25
2a=24
a=12
obliczmy pole
P=a*5
P=12*5=60
Odp.:60cm²

2.
x-krótszy bok
y-dłuższy bok
a=10-krótsza przekątna
jeśli krótsza przekątna dzieli równoległobok nam na dwa trójkąty równoramienne to kąt prosty jest między przekątną a bokiem x więc korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy bok y:
y²=10²+10²
y²=200
y²=10√2
pole można obliczyć dodając oba pola trójkątów
2*(y*a)=2*10*10=200
3.
suma miar kątów w ktrójkącie wynosi 180, wiemy że jest to trójkąt prostokątny vczyli jeden z boków ma miarę 90, więc 180-90=90.
więc że by obliczyć stosunek dwóch kątów bierzemy pod uwagę sumę miar dwóch kątów czyli 90. 90/5=18
jeden kąt:2*18=36
drugi kąt:3*18=54