Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-28T14:20:47+01:00
E=14 V
Rw = 1Ω
R1 = 10Ω
R2= 15Ω
Iw - natężenie prądu płynącego przez źródło
I1 - natężenie prądu płynącego przez R1
I2 - natężenie prądu płynącego przez R2
Z drugiego prawa Kirchhoffa wynika, że suma spadków napięcia na oporach jest równa sile SEM źródła. Spadek napięcia wyliczamy z prawa Ohma (U = I x R)

E = Iw x Rw + I1 x R1 lub
E = Iw x Rw + I2 x R2, bo R1 i R2 są połączone równolegle

Z pierwszego prawa Kirchhoffa:
Iw = I1 + I2
Tak więc należy rozwiązać układ równań:

E = Iw x Rw + I1 x R1
E = Iw x Rw + I2 x R2
Iw = I1 + I2

Na samym dole przedstawiłem rozwiązanie na wartościach ogólnych - jest dość skomplikowane, dlatego rozwiązanie w sposób "szkolny" jest następujące:
Wypadkowy opór R dwóch oporników równoległych wyliczamy ze wzoru:
U/r = U/R1 + U/R2 (1 prawo Kirchhoffa)
1/r = 1/R1 + 1/R2
r = R1 x R2 / (R1 + R2) = 150 Ω²/ 25Ω = 6Ω

Łączny opór obwodu:
R = Rw + r = 1Ω + 6Ω = 7Ω

Prąd płynący przez źródło (opór Rw):
Iw = E / R = 14V / 7Ω = 2A (Prawo Ohma)

Spadek napięcia na źrodle:
Uw = Iw x Rw = 2A x 1Ω = 2V

Więc spadek na oporze wypadkowym r wynosi:
Ur = E - Uw = 14V - 2V = 12V (1 prawo Kirchhoffa)
Ur = I1 x R1 = I2 x R2, więc
I1 = Ur/R1 = 12V / 10Ω = 1,2A
I2 = Ur/R2 = 12V / 15Ω = 0,8A
Sprawdzenie:
Iw = I1 + I2 = 1,2A + 0,8A = 2A

Odp.
Natężenia prądów w opornikach 10Ω i 15Ω wynoszą odpowiednio: 1,2A i 0,8A


Rozwiązanie na wartościach ogólnych:
E = (I1 + I2) x Rw + I1 x R1
E = (I1 + I2) x Rw + I2 x R2

E = (I1 + I2) x Rw + I1 x R1
I2 = (E - I1 x Rw) / (Rw + R2)

E = I1(Rw + R1) + I2 x Rw
Wstawiamy I2 z drugiego równania do pierwszego:

E = I1(Rw + R1) + (E - I1 x Rw) / (Rw + R2) x Rw
E = I1(Rw + R1) + E x Rw / (Rw + R2) - I1 x Rw² / (Rw + R2)
E - E x Rw / (Rw + R2) = I1 x [Rw + R1 - Rw² / (Rw + R2)]

I1 = E[1 - Rw / (Rw + R2)] / [Rw + R1 - Rw² / (Rw + R2)]

Po podstawieniu:
I1 = 14 V [1 - 1Ω/(1Ω+15Ω] / [1Ω + 10Ω - 1² Ω² / (1Ω + 15Ω)] =
14V x 15/16 / (11Ω - 1/16 Ω) = 14 V x 15/16 / (175/16 Ω) = 14 V x 15/175 1/Ω=
1,2 A
I2 = (E - I1 x Rw) / (Rw + R2) = (14 V - 1,2A x 1Ω) / (1Ω + 15Ω) =
12,8V / 16Ω = 0,8A
2009-12-28T14:23:40+01:00
Rezystory równoległe
Rz=(R1*R2)/(R1+R2)=
prąd wypływający ze żródła
I=E/(Rw+Rz)
napięcie na równoległych rezystorach
U=I*Rz
prąd w gałęziach rezystorków
I1=U/R1=
I2=U/R2=
2009-12-28T14:54:33+01:00
Rz=R1*R2/(R1+R2)=10*15/(10+15)=6Ω
prawo Ohma dla całego obwodu
I=E/(Rz+Rw)=14V/(6Ω+1Ω)=2A - prąd pobierany ze źródła
obliczam napięcie na odbiornikach
U=I*Rz=2A*6Ω=12V
obliczam prądy płynące przez oporniki
I1=U/R1=12V/10Ω=1,2A
I2=U/R2=12V/15Ω=0,8A