Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań z całek
Oblicz całki przez części:
∫xln xdx

Całki przez podstawienie
∫⁸√(3-4x)⁵ dx

oblicz pole obszaru zawarte między krzywymi o równaniu (całki)
y=2 do potęgi x ,y=3 do potęgi x, x=-1, x=1

Pochodne funkcji:
Wyznacz pochodne cząstkowe następujących funkcji:
a) f(x,y)=x-4y
b) f(x,y)=(5x²y-y³+7)³
c) f(x,y)=x³y-y³x
d) f(x,y)=x³-2x²y+3y²
e) f(x,y)=x-y÷x+y
f) f(x,y)=x³+y³-3xy
g) f(x,y)=ln(x+y)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-28T19:26:43+01:00
Oblicz całki przez części:
∫xln xdx
{u'=x v=lnx
{u=½x² v'=1/x

∫xln xdx=½x²lnx-∫½x²*1/xdx=
½x²lnx-½∫xdx=½x²lnx-½*½x²=
½x²[lnx-½]+C,
C- stała całkowania

Całki przez podstawienie
∫⁸√(3-4x)⁵ dx
3-4x=t
-4dx=dt/:(-4)
dx=-¼dt

-¼∫⁸√t⁵dt=-¼∫t^5/8dt==-¼*5/8*t^13/8+C
zatem

∫⁸√(3-4x)⁵ dx=-5/32(3-4x)^13/8


1 1 1