Odpowiedzi

2009-12-29T01:45:12+01:00
Funkcja kwadratowa f przyjmuje wartośc równą 3⅕ (3 i jedna piąta), a zbiorem rozwiązań nierówności f(x)>0 jest przedział (-5;3). Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej.

Skoro zbiorem rozwiązań nierówności f(x)>0 jest przedział (-5;3), to pieerwiastkami równania są x1 = -5 oraz x2 = 3.

Ponadto skoro funkcja przyjmuje wartośc równą 3⅕ (3 i jedna piąta), to jest to yw= 3i1/5 ( współrzedna wierzchołka paraboli, czyli parabola jest skierowana ramionami w dół i przechodzi przez x1 i x2.

f(x ) = a( x- x1)(x-x2)
f(x) = a[ x-(-5)](x-3)
f(x) = a (x +5) (x-3)
f(x) = a( x^2+2x -15)
f(x) = ax^2 + 2ax - 15a

obliczam deltę ( ozn. ^2 -ozn. do potegi drugiej)
f(x) = ax^2 + 2ax - 15a

a= a
b = 2a
c = -15a
∆ = b^2 - 4ac
∆ =(2a)^2 - 4*a*(-15a)= 4a^2 + 60a^2 = 64a^2


W= (xw, yw) - współrzedne wierzchołka paraboli
W = (xw, 3i1/5)
W = (xw, -∆/4a) { "a "to jest z f(x) = a( x^2+2x -15) }
-∆/4a = 3 i 1/5
(- 64a^2):4*a = 16/5
-16a = 16/5
a = (16/5 )*(-1/16)
a = (-1/5 )

wzór funkcji jest nastepujacy:
f(x) = (-1/5)(x+5)*(x-3)
f(x) = (-1/5)( x^2+2x -15)
f(x) = (-1/5)*x^2 -(2/5)x + 3